AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

2011-06-05T06:55:40Z

Adrien :

Il est possible de parler de la méthode d'accélération de convergence d'Aitken dans cette leçon. Elle est expliquée dans un des livres d'exercices d'ACL mais pour ceux qui ne veulent pas ouvrir ces bouquins (ou juste avoir des référence plus habituelles sur ce sujet), sachez qu'elle est aussi expliquée à la toute fin du Pommelet. C'est un peu moins clair mais l'essentiel est là.

Quelqu'un connait des exemples explicites qui illustrent ces histoires d'accélération de convergence ?

159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

2011-06-05T06:52:20Z

Adrien :

Vous avez des idées de développements pour cette leçon ?

Il y a Hahn-Banach en dimension finie, quelque chose du Gourdon à propos des invariants de similitude (preuve par dualité) mais après ?

Le théorème des extrema liés pour moi. Ou sinon le truc que Gwenaël avait fait lors de la leçon sous-variétés: le lieu des matrices dont les colonnes sont normées qui maximise le déterminant est le groupe spécial orthogonal. De mémoire on utilise l'identification de $M_n(\mathbb{R})$ avec son dual via la trace, et on applique le théorème des extréma liés, from GT Calcul différentiel. Au début je l'aimais bien et finalement je l'ai abandonné.

Quelqu'un de plus savant que moi qui passe par la aura le plaisir de rendre joli $M_n(\mathbb{R})$.

159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

2011-06-05T06:51:20Z

Adrien :

159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

2011-06-05T06:46:28Z

Adrien :

240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

2011-03-10T18:07:41Z

Adrien :

Selon Laurent Guillopé (jury aux oraux blancs), il faut savoir calculer la transformée de Fourier :
* d'une fonction constante ;
* d'une fonction créneau (fontion caractéristique de <math> \mathbb{R}^+ </math>) : cela donne l'exemple d'une fonction analytique non <math> L^1</math> ;
* de la Gaussienne ;
* de <math>x\mapsto \frac{1}{1+x^2}</math> ;
* de <math>x\mapsto e^{-|x|}</math> (ces deux dernières étant reliées).

Voici le plan que j'envisage:

* I Convolution
* i)Définitions
Le cas général d'existence semble porter le nom de théorème de Young.
* ii)Régulariastion et approximation
On énonce un théorème qui dit que la convolée garde la régularité de la fonction la plus régulière. Approximations de l'unité. Théorèmes de densité.

* II Transformation de Fourier
* i)Dans <math>L^1(R)</math>, lien avec la convolution. Formule sommatoire de Poisson
* ii)Dans l'espace de Schwartz, inversion, prolongement à <math>L^2(R)</math>
* iii)Application à l'équation de la chaleur

* III Extension de la transformation de Fourier aux distributions tempérées
* i)Définition de l'espace <math>S'(R)</math>
* ii)Transformation de Fourier dans <math>S'(R)</math>, applications à la résolution d'une EDP

Rien de bien original, certes.

Développements

2011-01-03T12:46:48Z

Adrien : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

== Développements d'algèbre ==

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Média:Groupecirc.tex | Groupe circulaire]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

Développements

2011-01-03T12:46:37Z

Adrien : /* Développements mixtes */

Développements

2011-01-03T12:46:26Z

Adrien : /* Développements d'analyse */

Développements

2011-01-03T12:46:11Z

Adrien : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

== Développements d'algèbre ==

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Média:Groupecirc.tex | Groupe circulaire]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

Développements

2011-01-03T12:45:53Z

Adrien : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

== Développements d'algèbre ==

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Média:Groupecirc.tex | Groupe circulaire]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

Fichier:Exponentielle.tex

2011-01-03T12:45:04Z

Adrien :

Développements

2011-01-03T12:44:29Z

Adrien : /* Développements d'analyse */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

== Développements d'algèbre ==

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Média:Groupecirc.tex | Groupe circulaire]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

Fichier:Simplicité SO(3).tex

2011-01-03T12:42:30Z

Adrien :

Développements

2011-01-03T10:37:30Z

Adrien : /* Développements d'analyse */

Fichier:Brouwer.tex

2011-01-03T10:35:28Z

Adrien :