AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

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2012-09-06T13:53:59Z

Basile : /* Développements */

= Bienvenue sur AgregmathKL ! =

Vous trouverez sur ce wiki, leçon par leçon, des résultats que vous pouvez y mettre, des propositions de développement ainsi que les références bibliographiques utiles.

== Liste des leçons ==

[[Leçons d'algèbre]]

[[Leçons d'analyse]]

[[Leçons d'algèbre et d'analyse pour l'option informatique]]

[[Leçons d'informatique]]

[[Lecons 2012| Leçons de l'année 2011-12]]

== Développements ==

[[Développements par thèmes | Développements]]

=== Développements 2012 ===
* Arnaud Girand : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~agira334/agreg.php#dvp]
* Ophélie Rouby : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~oroub842/agregation.html]
* Kévin Quirin : [http://kevin.quirin.free.fr/documents.html#Agr%C3%A9gation]

Développements 2011 de Pierre Monmarché : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~pmonm570/fichiers/1-total.pdf]

== Liste des références ==

Consultez ici toutes les informations concernant la [[bibliographie]].

Les livres conseillés par David Cachera pour l'option informatique sont listés [[Media:Biblio_info.pdf|ici]].

== Fiches de cours ==

* [[Fiches d'analyse]]
* [[Fiches d'algèbre]]
* [[Fiches d'informatique]]

= Divers =

== Liens utiles ==

* J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...
* Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.
* Vous pouvez télécharger ce [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Cartouche_Leçon.pdf |24px]] de 3 pages qui peut servir de cadre pour leçon (basée sur une interprétation libre du rapport du jury 2008). Et ajouter si besoin une page d'annexe pour les figures : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Cartouche_annexe.pdf |24px]]
* Vous trouverez les emplois du temps, les pages d'anciens élèves, et d'autres choses fort utiles sur la [[Liens utiles| page qui porte bien son nom]]

== Une question ? ==
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== À propos du wiki ==
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2012-09-03T09:28:54Z

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Fiches d'analyse

2012-08-30T11:58:02Z

Basile : Page créée avec « ''Ces fiches ont été réalisées au cours de l'année de prépa-agreg 2011-2012, la véracité des informations qui y sont présentées n'est en aucun cas garantie… qu'on… »

''Ces fiches ont été réalisées au cours de l'année de prépa-agreg 2011-2012, la véracité des informations qui y sont présentées n'est en aucun cas garantie… qu'on se le dise ''

== Distributions et théorie de la mesure ==
Schéma représentant les inclusions des espaces fonctionnels les plus courants : [[Média:Distribs.png]]

Fichier:Distribs.png

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Fiches d'algèbre

2012-08-30T11:03:38Z

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== Théorie des anneaux ==
Schéma représentant la hierarchie des différents types d'Anneaux: [[Média:RingsEmbed.pdf]]

Fiches d'algèbre

2012-08-30T10:17:22Z

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Ces fiches ont été réalisées au cours de l'année de prépa-agreg 2011-2012, la véracité des informations qui y sont présentées n'est en aucun cas garantie… qu'on se le dise !

== Théorie des anneaux ==
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2012-08-30T08:53:19Z

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Fiches d'informatique

2012-08-29T13:38:35Z

''Ces fiches ont été réalisées au cours de l'année de prépa-agreg 2011-2012, la véracité des informations qui y sont présentées n'est en aucun cas garantie… qu'on se le dise !''

== Langages formels et complexité ==
[[Média:Chomsky.png]]

== Logique ==
[[Média:Compacité du calcul propositionnel.pdf]]

Fichier:Compacité du calcul propositionnel.pdf

2012-08-29T13:37:38Z

Basile :

Fichier:Chomsky.png

2012-08-29T13:37:26Z

Basile :

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2012-08-29T13:12:48Z

Basile : /* Divers */ Ajout cartouche leçon

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Fichier:Cartouche annexe.pdf

2012-08-29T13:12:31Z

Basile :

Fichier:Cartouche Leçon.pdf

2012-08-29T13:12:02Z

Basile :

Fichier:Lyapunov.pdf

2012-08-29T13:02:36Z

Basile : a téléversé une nouvelle version de « Fichier:Lyapunov.pdf »

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2012-08-29T12:48:44Z

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Développements 2012 d'Arnaud Girand : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~agira334/agreg.html#dvp]

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Lecons 2012

2012-08-29T12:17:19Z

Basile : Page créée avec « == Leçons de la prépa-agreg de Rennes == Sur le site d'Arnaud Girand : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~agira334/agreg.html#plans] == Recueil de leçons == Le… »

== Leçons de la prépa-agreg de Rennes ==
Sur le site d'Arnaud Girand : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~agira334/agreg.html#plans]

== Recueil de leçons ==

Le fichier proposé ici regroupe toutes les leçons que j'ai préparées pour l'agrégation. Je ne prétends pas être à l'origine de toutes les idées de plans qui y sont présentées car je me suis largement inspirée de ce qui a été fait dans la prépa agrèg de Rennes mon année, les quelques années précédentes, ainsi que -je tiens à le préciser à cause du nombre considérable d'emprunts que je lui fais- des leçons préparées l'année d'avant moi par Victor. Il y a beaucoup d'erreurs de frappe et des parenthèses non fermées tout au long du document, et probablement des erreurs plus graves, des erreurs de maths que je n'ai pas vues ou pas pris le temps de corriger une fois qu'on me les aura signalées. Je pense cependant que ce document peut être intéressant pour des gens décidant de préparer les leçons d'agrégation : ils y trouveront des références, des idées de plans (qui sont tout à fait discutables et auquels il convient d'avoir réfléchi) ainsi que des questions posées sur les leçons en classe et lors des oraux blancs. Certaines sont très classiques et méritent de tenter d'y répondre.

Vous pouvez bien évidemment me communiquer vos remarques concernant ce document.

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf_Leçons2012|link=Média:lecons2012Hivert.pdf |24px]]
ou sur le site d'Hélène Hivert : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~hhive261/Documents.html]

Fichier:Lecons2012Hivert.pdf

2012-08-29T12:14:16Z

Basile :

919 -- Uniﬁcation : algorithmes et applications.

2012-06-03T09:59:00Z

Basile : /* Plan Basile et Kévin (2012) */

"Rien"

Le jury (s'il était unifié à {LMB}).

= Plan Basile et Kévin (2012) =
== Le plan ==
Intro : motivation de l'intérêt de l'unification pour le typage. Exemple avec Ocaml.

<math>\texttt{let\ f\ =\ function}</math>
<math>\;\texttt{ |\ []\ ->\ (fun\ y\ ->\ [y])}</math>
<math>\;\texttt{ |\ a::l\ ->\ (fun\ y\ ->\ a::y::l )}</math>

=== I - Unification ===

==== Langage du premier ordre et termes. ====
On se donne une famille d'ensemble de '''symboles de fonctions''' (dits d''''arité''' <math>n</math>) : <math>\mathcal{F}_n</math> pour <math>n \in \mathbb{N}.</math>.
On pose <math>\mathcal{F} = \cup_n \mathcal{F}_n</math>.
Et on considère un ensemble infini <math>X</math> de '''symboles de variables'''.
* Definition <math>\mathcal{F}</math>-algèbre : ensemble + interpréation pour tous les symboles de fonctions.
* Definition <math>T(X)</math> ensemble des '''termes''' à variable dans <math>X</math> par induction.
* C'est une <math>\mathcal{F}</math>-algèbre.
* Les '''termes clos''' sont les éléments de <math>T(\emptyset)</math>.
* Définition annexes (par induction) : positions, variables.
* Exemple.

==== Substitutions ====
* Propriété universelle des termes clos, propriété universelle des termes (liberté).
* Corollaire définition : existence des substitutions.
* Définitions annexes : domaine, portée d'une substitutions.
* Exemple

==== Unification ====
* Problème d'unification. notation.
* Définition unificateur, ordre
* Unificateur principal

* Problème de correspondance/filtrage.

=== II - Algorithmes ===
# Naïf
#* Celui de Stern
#* Celui de AllThat (si différent)
# Evolué
#* Union-find et termes en DAG (AllThat)
#** Developpement : [[Algorithme d'unification]]

=== III - Applications ===
==== Réécriture ====
* Definitions SRT
* Confluence locale
** Lemme de Newman
** Developpement : [[Lemme des paires critiques]] (AllThat)

==== Logique ====
* Méthode de résolution
** Developpement : [[Complétude de la méthode de résolution]] (Stern)
* Le langage Prolog

==== Typage et filtrage ====

== Développements Possibles ==
=== Proposés ===
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Algorithme d'unification]]

=== Possibles ===
* [[Lemme des paires critiques]]
* [[Cas particuliers dans la compression de Knuth-Bendix]]

== Références ==
* Baader, Nipkow : Term Rewriting and All That
* J. Stern : Fondements mathématiques de l'informatique
* Weis, Leroy : Le langage Caml

AgregmathKL:Copyrights

2012-06-02T21:41:02Z

Basile : Page créée avec « Tous les documents publiés sur ce site, sauf mention contraire, sont sous [http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/ licence Creative Commons Paternité - Pas d'Utilisa… »

Tous les documents publiés sur ce site, sauf mention contraire, sont sous [http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/ licence Creative Commons Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale 3.0 non transposé].

Les développements et leçons sont pour la plupart basés sur des références bibliographiques, mais en aucun cas de la copie pure et simple. Il est estimé qu'ils entrent dans le cadre du ''fair use''.

Développements par thèmes

2012-06-02T21:27:14Z

Basile :

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])
* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Lemme de Morse]]
* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

=== Géométrie ===
* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])
* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])
* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])
* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]
* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])
* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])
* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])
* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])
* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])
* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

=== Théorie des groupes ===
* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])
* [[Décomposition de Bruhat]]
* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]
* [[Théorème de Burnside]]
* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]
* Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
* [[Méthode de Newton]]

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]
* [[Méthode de Newton]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

=== Équations différentielles ===
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* [[Théorème de Fejér]]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])
* Théorème de Weierstrass via les probabilités : [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]],[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

=== Topologie ===
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

= Non classés =
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
=== Décidabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
=== Logique ===
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Fonction d'Ackermann]]
=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]

Développements par thèmes

2012-06-02T21:26:31Z

Basile : classement plus poussé

Accueil

2012-06-02T21:17:37Z

Basile : /* Liste des leçons et des développements */

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== Divers ==

J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...

Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.

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Développements par thèmes

2012-06-02T21:16:53Z

Basile : Classement thématique

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])
* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Lemme de Morse]]
* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

=== Géométrie ===
* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])
* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])
* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])
* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]
* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])
* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])
* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])
* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])
* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])
* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

=== Théorie des groupes ===
* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])
* [[Décomposition de Bruhat]]
* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])
* [[Théorème de Burnside]]
* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]
* Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
* [[Méthode de Newton]]

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* [[Lemme de Morse]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]
* [[Méthode de Newton]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

=== Équations différentielles ===
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* [[Théorème de Fejér]]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])
* Théorème de Weierstrass via les probabilités : [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]],[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

=== Topologie ===
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

= Non classés =
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]
* [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
=== Décidabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
=== Logique ===
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Fonction d'Ackermann]]
=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]

Lemme de Morse

2012-06-02T14:38:58Z

Basile :

Un changement de coordonnée pour les applications de classe <math>\mathcal{C}^3</math>, et une application à l'étude de la topologie de l'ensemble des formes quadratiques sous l'action du groupe linéaire.
== Recasement :==
* [[131 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]
* [[214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.]]
* [[215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.]]
* [[218 -- Applications des formules de Taylor.]]

== Développement : Lemme de Morse ==
=== Version 2010/2011 :===

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

=== Version 2011/2012 :===

Source [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|24px]] : [[Média:dvt_morse.tex| Lemme de Morse]]

Pdf : [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: dvt_morse.pdf |24px]]

== Topologie de l'ensemble des formes quadratiques ==
Le lemme de réduction <math>\mathcal{C}^1</math> des formes quadratiques proches peut s'interpréter en termes topologiques :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Comp_conn.pdf | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
(ce n'est pas une application du lemme de morse à proprement parler).
== Références ==

[[Rouvière | François Rouvière, ''Petit guide de calcul différentiel'']]

Développements

2012-06-02T14:31:49Z

Basile : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])

* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Décomposition de Dunford]]

* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])

* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])

* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])

* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])

* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])

* [[Théorème de Burnside]]

* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])

* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])

* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])

* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]

* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])

Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])

Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Estimation des grands écarts]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

* [[Intégrale de Fresnel]]

== Développements mixtes ==

* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])

* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Lemme de Morse]]

* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]

* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Théorème de Rice]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Théorème de Higman]]

Développements

2012-06-02T14:27:41Z

Basile : /* Développements d'analyse */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])

* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Décomposition de Dunford]]

* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])

* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])

* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])

* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])

* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])

* [[Théorème de Burnside]]

* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])

* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])

* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])

* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]

* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])

Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])

Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Estimation des grands écarts]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

* [[Intégrale de Fresnel]]

== Développements mixtes ==

* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])

* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Lemme de Morse]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]

* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Théorème de Rice]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Théorème de Higman]]

Fichier:Lyapunov.pdf

2012-06-02T14:26:50Z

Basile :

Théorème de stabilité de Lyapounov

2012-06-02T14:26:27Z

Basile : Page créée avec « Ce développement fait le liens entre les équations différentielles ordinaires et les équations différentielles linéaires. == Développement == === Version 2011 === [[F… »

Ce développement fait le liens entre les équations différentielles ordinaires et les équations différentielles linéaires.

== Développement ==
=== Version 2011 ===
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]
=== Version 2012 ===
[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapunov.pdf | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

== Recasements ==
* [[220 -- Équations différentielles X' = f(t,X) ; exemples d'études qualitatives des solutions. ]]
* [[221 -- Équations différentielles linéaires, systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.]]
* [[215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications. ]]

== Références ==
[[Rouvière | François Rouvière, ''Petit guide de calcul différentiel'']]

Développements

2012-06-02T14:20:44Z

Basile : /* Développements d'analyse */ séparation Lyapounov

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])

* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Décomposition de Dunford]]

* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])

* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])

* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])

* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])

* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])

* [[Théorème de Burnside]]

* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])

* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])

* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])

* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]

* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])

Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])

Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

* [[Théorème_de_stabilité_de_Lyapounov]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Estimation des grands écarts]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

* [[Intégrale de Fresnel]]

== Développements mixtes ==

* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])

* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Lemme de Morse]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]

* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Théorème de Rice]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Théorème de Higman]]

Lemme de Morse

2012-06-02T14:07:19Z

Basile : biblio correcte

Un changement de coordonnée pour les applications de classe <math>\mathcal{C}^3</math>.

== Recasement :==
* [[131 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]
* [[214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.]]
* [[215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.]]
* [[218 -- Applications des formules de Taylor.]]

== Développement ==
=== Version 2010/2011 :===

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

=== Version 2011/2012 :===

Source [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|24px]] : [[Média:dvt_morse.tex| Lemme de Morse]]

Pdf : [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: dvt_morse.pdf |24px]]

== Autour ==
Le lemme de réduction <math>\mathcal{C}^1</math> des formes quadratiques proches peut s'interpréter en termes topologiques :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Comp_conn.pdf | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]

== Références ==

[[Rouvière | François Rouvière, ''Petit guide de calcul différentiel'']]

Lemme de Morse

2012-06-02T14:05:34Z

Basile : ajout composantes connexes

Un changement de coordonnée pour les applications de classe C^3.

== Recasement :==
* [[131 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]
* [[214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.]]
* [[215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.]]
* [[218 -- Applications des formules de Taylor.]]

== Développement ==
=== Version 2010/2011 :===

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

=== Version 2011/2012 :===

Source [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|24px]] : [[Média:dvt_morse.tex| Lemme de Morse]]

Pdf : [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: dvt_morse.pdf |24px]]

== Autour ==
Le lemme de réduction <math>\mathcal{C}^1</math> des formes quadratiques proches peut s'interpréter en termes topologiques :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Comp_conn.pdf | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]

== Références ==
Rouvière

Développements

2012-06-02T14:04:43Z

Basile :

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

* Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:AutomorphismesdeZnZ.tex |24px]])

* Commutant d'un endomorphisme ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Commutant.tex |24px]])

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Décomposition de Dunford]]

* Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

* Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

* Groupes d'ordre 12 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_d_ordre_douze.tex |24px]])

* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Cyclo.pdf |24px]])

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

* Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Orthodiag.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Orthodiag.pdf |24px]])

* Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DenombrementpolyirreFq.tex |24px]])

* Réduction des matrices normales ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Matrices_normales.tex |24px]])

* Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

* Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex |24px]])

* [[Théorème de Burnside]]

* Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

* Théorème de Kronecker ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Kronecker.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Kronecker.pdf |24px]])

* Théorème de l'élément primitif ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:element_primitif.tex |24px]])

* Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

* Théorème de Wedderburn ([[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Wedderburn.pdf |24px]])

* Une version faible du théorème de Dirichlet ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dirichlet_faible.tex |24px]])

* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]

* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: TCL.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: TCL.pdf |24px]])

Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: va_gaussiennes.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: va_gaussiennes.pdf |24px]])

Projection dans un espace de Hilbert ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: proj_hilbert.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: proj_hilbert.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Formule d'inversion de Fourier]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Fourier.pdf | Estimation des grands écarts]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H1.pdf | Un espace de Sobolev]]

* [[Intégrale de Fresnel]]

== Développements mixtes ==

* Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: conv_polygones.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: conv_polygones.pdf |24px]])

* Théorème de Jordan ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Jordan.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Jordan.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Lemme de Morse]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:ConvOn.pdf | Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]

* Théorème de d'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:DAlembert-Gauss.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: DAlembert-Gauss.pdf |24px]])

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Théorème de Rice]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Théorème de Higman]]

919 -- Uniﬁcation : algorithmes et applications.

2012-06-01T19:38:39Z

Basile : /* Plan Basile et Kévin (2012) */

919 -- Uniﬁcation : algorithmes et applications.

2012-06-01T17:13:52Z

Basile : /* Développements Possibles */

"Rien"

Le jury (s'il était unifié à {LMB}).

= Plan Basile et Kévin (2012) =
== Le plan ==
Intro : motivation de l'intérêt de l'unification pour le typage. Exemple avec Ocaml.

=== I - Unification ===
# Langage du premier ordre et termes.
# Substitutions
#* Definition, exemples
#* Autre chose
# Unification
#* Definition exemple
#* Unificateur principal

=== II - Algorithmes ===
# Naïf
#* Celui de Stern
#* Celui de AllThat (si différent)
# Evolué
#* Union-find et termes en DAG (AllThat)

=== III - Applications ===
# Réécriture
#* Definitions
#* Confluence locale
#** Developpement : [[Lemme des paires critiques]] (AllThat)
# Logique
#* Méthode de résolution
#** Developpement : [[Complétude de la méthode de résolution]] (Stern)
#* Le langage Prolog
# Typage

== Développements Possibles ==
=== Proposés ===
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Algorithme d'unification]]

=== Possibles ===
* [[Lemme des paires critiques]]
* [[Cas particuliers dans la compression de Knuth-Bendix]]

== Références ==
* Baader, Nipkow : Term Rewriting and All That
* J. Stern : Fondements mathématiques de l'informatique
* Weis, Leroy : Le langage Caml

919 -- Uniﬁcation : algorithmes et applications.

2012-05-30T21:21:34Z

Basile : leçon dans une semaine !

"Rien"

Le jury (s'il était unifié à {LMB}).

= Plan Basile et Kévin (2012) =
== Le plan ==
Intro : motivation de l'intérêt de l'unification pour le typage. Exemple avec Ocaml.

=== I - Unification ===
# Langage du premier ordre et termes.
# Substitutions
#* Definition, exemples
#* Autre chose
# Unification
#* Definition exemple
#* Unificateur principal

=== II - Algorithmes ===
# Naïf
#* Celui de Stern
#* Celui de AllThat (si différent)
# Evolué
#* Union-find et termes en DAG (AllThat)

=== III - Applications ===
# Réécriture
#* Definitions
#* Confluence locale
#** Developpement : [[Lemme des paires critiques]] (AllThat)
# Logique
#* Méthode de résolution
#** Developpement : [[Complétude de la méthode de résolution]] (Stern)
#* Le langage Prolog
# Typage

== Développements Possibles ==
=== Proposés ===
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Lemme des paires critiques]]

=== Possibles ===
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Cas particuliers dans la compression de Knuth-Bendix]]

== Références ==
* Baader, Nipkow : Term Rewriting and All That
* J. Stern : Fondements mathématiques de l'informatique
* Weis, Leroy : Le langage Caml

251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.

2012-04-27T09:19:21Z

Basile : Page créée avec « == Plan de 2012, Antoine et Clément == 24px Plan et développements 24px… »

Fichier:Plan 251 2012.tex

2012-04-27T09:19:10Z

Basile :

Fichier:Plan 251 2012.pdf

2012-04-27T09:18:39Z

Basile :

101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

2012-04-23T12:05:05Z

Basile : mauvais lien

== Ce qu'en dit le jury ==

Des exemples de nature différente doivent être présentés : actions
sur un ensemble ﬁni, sur un espace vectoriel, sur un ensemble de matrices, sur des polynômes. Les
exemples issus de la géométrie ne manquent pas. Par ailleurs, il ne faut pas confondre exemples et re-
marques générales. Les actions naturelles de <math>PGL(2, \mathbb F_q )</math> sur les droites du plan donnent des injections
intéressantes pour q = 2, 3.

== Plan Arthur et Xavier 2012 ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:101-2012.pdf | Plan leçon 101]]

== Divers ==
[[Des illustrations pour les leçons de groupes]]

[[Category:leçon d'algèbre]]
[[Category:leçon sur les groupes]]
[[Category:leçon de géométrie]]
[[Category:Leçon de l'option D]]

101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

2012-04-23T12:04:45Z

Basile : ajout plan 2012

== Ce qu'en dit le jury ==

Des exemples de nature différente doivent être présentés : actions
sur un ensemble ﬁni, sur un espace vectoriel, sur un ensemble de matrices, sur des polynômes. Les
exemples issus de la géométrie ne manquent pas. Par ailleurs, il ne faut pas confondre exemples et re-
marques générales. Les actions naturelles de <math>PGL(2, \mathbb F_q )</math> sur les droites du plan donnent des injections
intéressantes pour q = 2, 3.

== Plan Arthur et Xavier 2012 ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:101-2012.pdf Plan leçon 101]]

== Divers ==
[[Des illustrations pour les leçons de groupes]]

[[Category:leçon d'algèbre]]
[[Category:leçon sur les groupes]]
[[Category:leçon de géométrie]]
[[Category:Leçon de l'option D]]

Fichier:101-2012.pdf

2012-04-23T12:03:32Z

Basile :

Fonction d'Ackermann

2012-04-17T16:17:05Z

Basile : biblio

Où l'on montre sept lemmes intermédiaires.
== Développement ==
*[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:dvt_ackermann.tex | Fonction d'Ackermann]]
*[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:dvt_ackermann.pdf | Fonction d'Ackermann]]

== Recasements ==
* [[922 -- Ensembles récursifs, récursivement énumérables. Exemples.]]

== Références ==
* Cori-Lascar I
* Il y a quelques lignes là dessus dans le Carton

120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.

2012-04-16T21:40:23Z

Basile :

On peut trouver des "équations diophantiennes bien choisies" dans '' Arithmétique'' de Marc Hindry avec notamment le nombre de racines m-ième dans l'anneau. On y trouve également des tests de primalité et le système RSA pour ceux que ça intéresse.

== Plan de Hugo et Thibault (2012) ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Anneaux Z sur nZ.pdf | Plan 2012]]

== Développements ==
* Groupes d'ordre <math>pq</math>
* Irréductibilité des polynômes cyclotomiques sur <math>\mathbb Z [X]</math>

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Développements.pdf | Groupes d'ordre <math>pq</math> et polynômes cyclotoniques]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

2012-04-15T10:24:27Z

Basile :

"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet
etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème
de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."

Extrait du rapport du jury 2010.

= Plan de Florian et Basile (2012) =
== Le Plan ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:lecon246.pdf | Plan leçon 246 et développements]]

== Développements possibles ==
* [[Théorème de Fejér]] ( très important pour cette leçon )
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:Poisson.pdf | Formule sommatoire de Poisson]]

== Références ==
* Zuily-Queffelec
* Gourdon, analyse
* (Moisan, Vernotte, Tosel)
* (Madère)

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category: Leçon de l'option D]]

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

2012-04-15T10:19:40Z

Basile : /* Le Plan */

"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet
etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème
de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."

Extrait du rapport du jury 2010.

= Plan de Florian et Basile (2012) =
== Le Plan ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:lecon246.pdf | Plan leçon 246 et développements]]

== Développements possibles ==
== Références ==

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category: Leçon de l'option D]]

Fichier:Lecon246.pdf

2012-04-15T10:16:21Z

Basile :

Développements

2012-04-14T16:12:13Z

Basile : /* Développements d'analyse */ ajout solution eq Schrodinger

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

* [[Décomposition de Dunford]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

* [[Théorème de Burnside]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Cyclo.pdf | Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Wedderburn.pdf | Théorème de Wedderburn]]

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Lemme de Morse]]

* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]

== Développements mixtes ==

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]

Développements

2012-04-11T16:42:32Z

Basile :

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

Groupe circulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Groupe_circulaire.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Groupe_circulaire.pdf |24px]])

Ellipse de Steiner ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Ellipse_Steiner.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Ellipse_Steiner.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Simplicité_An.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Simplicité.pdf |24px]])

Théorème de Caratheodory ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Caratheodory.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Caratheodory.pdf |24px]])

Théorème de Sylow ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Sylow.tex |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Sylow.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

* [[Décomposition de Dunford]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

* [[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

* [[Théorème de Burnside]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Cyclo.pdf | Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Wedderburn.pdf | Théorème de Wedderburn]]

* [[Décomposition de Bruhat]]

* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]

== Développements d'analyse ==
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Ruinedujoueur.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Ruine.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Bernstein_proba.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média: Bersntein_proba.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Brouwer.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Brouwer.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média: Critere_Weyl.tex |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média: Critere_Weyl.pdf |24px]])

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Riesz-fischer.pdf | Théorème de Fischer - Riesz]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]

* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]

* [[Théorème de Fejér]]

* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]

* [[Méthode de Newton]]

* [[Lemme de Morse]]

== Développements mixtes ==

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

* [[Théorème de Müntz]]

* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]

* [[Marche aléatoire sur Z]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Bell.pdf | Nombres de Bell]]

== Développements d'informatique ==

* Langage de pile d'un automate à pile ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Dvt_langage_de_pile.pdf |24px]])
* Arithmétique de Presburger ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.tex|24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Presburger.pdf |24px]])
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Problème de séparation par automates]]

Le paradoxe de Banach-Tarski

2012-04-11T16:42:07Z

Basile : Page créée avec « Le paradoxe de Banach-Tarski est un résultat contre-intuitif sur la géométrie dans l'espace qui dérive de l'axiome du choix. Ce développement se propose de montrer une v… »

Le paradoxe de Banach-Tarski est un résultat contre-intuitif sur la géométrie dans l'espace qui dérive de l'axiome du choix.
Ce développement se propose de montrer une version faible qui stipule que la sphère unité privée d'un ensemble dénombrebable de points peut être découpée en un nombre fini de parties qui peuvent être assemblées via des rotations vectorielles en l'union disjointe de deux sphères unité privées du même ensemble.

Le même résultat généralisé pour les boules (sans retirer de points cette fois) montre que la notion de volume n'est pas définie pour toute partie de <math>\mathbb R^3</math> : Il existe des parties non lebesgue-mesurables.

== Le développement ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Banach-Tarski.pdf | Banach-Tarski ( 2012 )]]

== Références ==
Principalement le RMS 118 n°3.

== Recasement(s) ==
* [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]
* [[141 -- Utilisation des groupes en géométrie.]]