AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

Solution elementaire de l'equation de Schrodinger

2012-04-12T19:59:33Z

Gautier : /* Référence */

L'équation de Schrodinger est une équation qui arrive naturellement en mécanique quantique. Une de ses solutions fondamentales s'exprime comme une distribution tempérée. Le developpement en pdf admet le résultat sur l'intégrale de Fresnel. On peut cependant ne pas mener le calcul jusqu'au bout, et passer plus de temps à justifier les calculs sur les distributions.

== Le fichier ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Schrodinger.pdf | Solution élémentaire à l'équation de Schrodinger]]

==Leçons possibles==
* Espaces De Schwartz et distributions tempérées
* Transformation de Fourier dans S(R) et dans S'(R)
*( Transformation de Fourier)

== Référence ==

Bony, Theorie des distributions et analyse de Fourier. (p 187 à 189).

Toutefois, il faut faire attention. Il y a une legere erreur avec sa définition de l'opérateur de Schrodinger. Pour obtenir la solution qu'il propose, il faut définir l'opérateur de Schrodinger comme dans le pdf. Sinon, la solution fondamentale diffère d'un facteur (-i).

Solution elementaire de l'equation de Schrodinger

2012-04-12T19:59:21Z

Gautier : Page créée avec « L'équation de Schrodinger est une équation qui arrive naturellement en mécanique quantique. Une de ses solutions fondamentales s'exprime comme une distribution tempérée.… »

L'équation de Schrodinger est une équation qui arrive naturellement en mécanique quantique. Une de ses solutions fondamentales s'exprime comme une distribution tempérée. Le developpement en pdf admet le résultat sur l'intégrale de Fresnel. On peut cependant ne pas mener le calcul jusqu'au bout, et passer plus de temps à justifier les calculs sur les distributions.

== Le fichier ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Schrodinger.pdf | Solution élémentaire à l'équation de Schrodinger]]

==Leçons possibles==
* Espaces De Schwartz et distributions tempérées
* Transformation de Fourier dans S(R) et dans S'(R)
*( Transformation de Fourier)

== Référence ==

Bony, Theorie des distributions et analyse de Fourier. (p 187 à 189)
Toutefois, il faut faire attention. Il y a une legere erreur avec sa définition de l'opérateur de Schrodinger. Pour obtenir la solution qu'il propose, il faut définir l'opérateur de Schrodinger comme dans le pdf. Sinon, la solution fondamentale diffère d'un facteur (-i).

Fichier:Schrodinger.pdf

2012-04-12T19:42:26Z

Gautier : Sur une solution élémentaire à l'equation de Schrodinger.

Sur une solution élémentaire à l'equation de Schrodinger.

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:14:01Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= |24px]] [[Média:Exponentielle.pdf| Exponentielle de matrices avec deux developpements]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:13:37Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= |24px]] [[Média:Exponentielle.pdf: Exponentielle de matrices avec deux developpements.]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:11:27Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=Média:Exponentielle.pdf|24px]]: Exponentielle de matrices avec deux developpements.

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:11:02Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=MédiaMédia:Exponentielle.pdf|24px]]: Exponentielle de matrices avec deux developpements.

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:09:39Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=MédiaMédia:Exponentielle.pdf]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:08:07Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Média:Exponentielle.pdf]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:07:26Z

Gautier : /* Exemple */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Média:Exemple.ogg]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2012-04-12T11:04:18Z

Gautier :

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemple ==

[[Fichier:Exponentielle.pdf]]

[[Category:Leçon de l'option D]]

Fichier:Exponentielle.pdf

2012-04-12T11:02:26Z

Gautier : Un exemple de leçon avec deux developpements.

Un exemple de leçon avec deux developpements.