AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

Accueil

2020-11-30T20:39:41Z

Gurvan M :

= Bienvenue sur AgregmathKL ! =

Vous trouverez sur ce wiki, leçon par leçon, des résultats que vous pouvez y mettre, des propositions de développement ainsi que les références bibliographiques utiles.

= Les Leçons =

Un document regroupant des remarques et des questions à propos de chaque leçon, ainsi que des plans de leçons et quelques développements : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Leçons_akita.pdf}}|24px]]

[[Leçons d'algèbre]]

[[Leçons d'analyse]]

[[Leçons d'informatique]]

[[Leçons de maths pour l'option informatique]]

= Les Développements =

La page [[Développements par thèmes]] regroupe la plupart des développements mis en lignes par les élèves de promotions précédentes sur Minerve.
De plus, une liste de développements écrits par des enseignants de Rennes 1 est disponible à cette adresse : [http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/developpements/ développements]. En général, chaque page de leçon renvoie vers des développements en lien avec cette leçon.

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2021 ==

La liste est pour l'instant vide, mais devrait s'étoffer au fil de l'année !

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2020 ==

* Maxime Bouchereau (option B) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~mbouc892/index.html]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2019 ==

* Clémentine Lemarié--Rieusset : conseils [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Conseils.pdf}}|24px]],bibliographie [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Biblioagreg.pdf}}|24px]], couplages [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:CouplagesCLR.pdf}}|24px]] , mémoire sur la leçon 125 [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Mémoire125.pdf}}|24px]], [https://agreg-maths.fr/users/12092 mes développements]
* Clarence Kineider (option D) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/clarence.kineider/]
* Emilie Tezenas (option A) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/emilie.tezenas-du-montcel/]
* Julie Parreaux (option D) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/julie.parreaux/]
* Théo Untrau (option A) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/theo.untrau/]
* Thomas Cavallazzi (option A) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.cavallazzi/]
* Pierre Le Barbenchon (option D) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/pierre.le-barbenchon/]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2017 ==
[[Leçons 2016 - 2017]]
* Emily Clement (Option C) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Emily.Clement/]
* Grégoire Clarté (Option A) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Gregoire.Clarte/]
* Vidal Agniel (Option C) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~vaign357/agregation.html] (méta-plans, liste de pages/documents autour de l'agrégation, méthodologie de l'oral [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Methodologie_de_l'oral.pdf}}|24px]], notions d'option C [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Notions_d'Option_C.pdf}}|24px]],...)

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2016 ==
* Manon Ruffini (Option info) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Manon.Ruffini/info.htm]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2015 ==
* Florian Lemonnier (option A) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~flemonni/agregation/agreg.html]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2014 ==
[[Leçons 2013 - 2014]]
* Maxime Pouvreau : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Développements_Maxime.pdf}}|24px]]
* Florian Le Manach : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:DéveloppementsLeManach.pdf}}|24px]]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2013 ==
[[Leçons 2012 - 2013]]
* Simon Boulier : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~sboul434/agreg/agreg.html] (surtout info)

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2012 ==
[[Lecons 2012]]
* Florian Bouguet : [http://florian.bouguet.free.fr/documents.html]
* Arnaud Girand : [http://math.webgirand.eu/agreg.html#dvp]
* Ophélie Rouby : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~oroub842/agregation.html]
* Kévin Quirin : [http://kevin.quirin.free.fr/documents.html#Agr%C3%A9gation]

== Développements, mémoires, métaplans etc. 2011 ==
* Pierre Monmarché : [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~pmonm570/fichiers/1-total.pdf]

= Les Références =

Consultez ici toutes les informations concernant la [[bibliographie]].

Les livres conseillés avant 2019 par David Cachera pour l'option informatique sont listés [[Media:Biblio_info.pdf|ici]].

Les références conseillées par Lilian Besson à la rentrée 2020 (pour l'informatique, mais aussi les mathématiques!) se trouvent par [[Media:References.pdf|là]].

= Les Fiches de cours =

* [[Fiches d'analyse]]
* [[Fiches d'algèbre]]
* [[Fiches d'informatique]]

= Exos classiques et autres démonstrations =

Un grand projet...
[[Exos classiques et autres démonstrations]]

= Divers =

== Liens utiles ==

* J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...
* Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.
* Vous pouvez télécharger ce [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_Leçon.pdf}} |24px]] de 3 pages qui peut servir de cadre pour leçon (basée sur une interprétation libre du rapport du jury 2008). Et ajouter si besoin une page d'annexe pour les figures : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_annexe.pdf}} |24px]]. Il y a aussi un modèle sur la [https://www.umpa.ens-lyon.fr/depmath/?rubrique4 page] de l'ENS Lyon.
* Vous trouverez les emplois du temps, les pages d'anciens élèves, et d'autres choses fort utiles sur la [[Liens utiles| page qui porte bien son nom]]

== Une question ? ==
Posez la sur la [[page des questions]]. Voir aussi le [[guide de rangement]].

== À propos du wiki ==
N'hésitez pas à proposer des modifications sur l'organisation du wiki ou autres à l'aide de la [[Page de suggestions]].

Si vous souhaitez vous inscrire pour partager votre travail, contactez [[Utilisateur : Antoine De | Antoine Dequay]] en indiquant le pseudo que vous souhaitez utiliser sur le forum (en général le prénom et la première lettre du nom).

156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

2020-08-18T18:11:11Z

Gurvan M : /* Exemples */

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

== I) Définitions et premières propriétés ==

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple.
Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

== II) Méthodes de calcul de l'exponentielle ==

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford '''accompagné''' du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

== III) Utilisation de l'exponentielle ==

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

== Extrait de rapport du jury ==

C’est une leçon difficile et ce n’est pas une leçon d’analyse.

La décomposition de Dunford multiplicative (décomposition de Jordan) de exp(A) doit être connue.

Les groupes à 1-paramètre peuvent trouver leurs places dans cette leçon. On peut s’interroger si ces sous-groupes constituent des sous-variétés fermées de GL(n, R). L’étude du logarithme (quand il est défini) trouve toute sa place dans cette leçon.

Les applications aux équations différentielles doivent être évoquées sans constituer l’essentiel de la leçon. On pourra par exemple faire le lien entre réduction et comportement asymptotique.

Les notions d’algèbres de Lie ne sont pas au programme de l’Agrégation, on conseille de n’aborder ces sujets qu’à condition d’avoir une certaine solidité.

== Exemples ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link= |24px]] [[Média:Exponentielle.pdf| Exponentielle de matrices avec deux developpements]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Plan127.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:156_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:156_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:156_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:156_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:156_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020... :(

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q156-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q156-2013.tex}}|24px]]

[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]
[[Category:leçon d'algèbre]]

264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

2020-08-18T18:10:21Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020... :(

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q264-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q264-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.

2020-08-18T18:10:12Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020... :(

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q253-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q253-2013.tex}}|24px]]
[[Category:Leçon d'analyse]]

222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.

2020-08-18T18:08:56Z

Gurvan M :

203 -- Utilisation de la notion de compacité.

2020-08-18T18:08:50Z

Gurvan M :

Selon Michel Pierre, il est quasiment hors sujet d'énoncer des théorèmes généraux sur la compacité vu le titre de la leçon. Il faut vraiment axer sur l'''utilisation'' de la compacité. Par exemple, il n'est pas obligé de définir la compacité mais montrer que le lien entre valeur d'adhérence et compacité est intéressant.

Il faut connaître des exemples de compacts en dimension infinie et/ou dans des espaces vectoriels non normés. Par exemple l'ensemble constitué de tous les termes d'une suite convergente et de sa limite dans un espace séparé.

Il faut également connaître des exemples d'opérateurs à noyaux comme la convolution et la transformée de Fourier.

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:203_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:203_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:203_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:203_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:203_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020... :(

[[Category: Topologie]]
[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

2020-08-18T18:05:06Z

Gurvan M :

Fichier:214 2019-2020.pdf

2020-08-18T18:05:02Z

Gurvan M :

267 -- Exemples d'utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.

2020-08-18T17:57:24Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:267_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.

2020-08-18T17:57:11Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:266_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

265 -- Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.

2020-08-18T17:56:58Z

Gurvan M :

262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.

2020-08-18T17:56:50Z

Gurvan M :

261 -- Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

2020-08-18T17:56:42Z

Gurvan M :

'''Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

Renommage :
'''Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Développements ==
<DynamicPageList>
category = Développement de la leçon 261
</DynamicPageList>

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q261-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q261-2013.tex}}|24px]]

[[Category:Leçon d'analyse]]

250 -- Transformation de Fourier. Applications

2020-08-18T17:56:22Z

Gurvan M :

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

2020-08-18T17:56:02Z

Gurvan M : /* Autres plans */

"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet
etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème
de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."

Extrait du rapport du jury 2010.

= Plan de Florian et Basile (2012) =
== Le Plan ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:lecon246.pdf | Plan leçon 246 et développements]]

== Développements possibles ==
* [[Théorème de Fejér]] ( très important pour cette leçon )
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:Poisson.pdf | Formule sommatoire de Poisson]]

== Références ==
* Zuily-Queffelec
* Gourdon, analyse
* (Moisan, Vernotte, Tosel)
* (Madère)

== Autres plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

2020-08-18T17:55:51Z

Gurvan M :

243 -- Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

2020-08-18T17:55:37Z

Gurvan M :

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

2020-08-18T17:55:28Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Leçon241.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Leçon241.tex | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Développements ==
<DynamicPageList>
category = Développement de la leçon 241
</DynamicPageList>

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q241-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q241-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

2020-08-18T17:55:03Z

Gurvan M :

Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :

= Plan =

== Régularité ==
[ZQ]

Théorèmes de
* continuité ;
* dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
* holomorphie.

Etude asymptotique :
* Méthode de Laplace ;
* Phase stationnaire ;
* Lemme de Van der Corput. [CL]

== Théorie de Cauchy ==
[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

== Convolution ==
[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.

== Transformée de Fourier ==
[ZQ]

Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.

= Développements possibles =
[ZQ]

* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]])
* Méthode de Laplace (à télécharger : [[Média:MethodedeLaplace.tex]])
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]

= Références =
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
* [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2

= Plans des autres années =

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

2020-08-18T17:54:54Z

Gurvan M :

235 -- Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.

2020-08-18T17:54:47Z

Gurvan M :

234 -- Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

2020-08-18T17:54:40Z

Gurvan M :

233 -- Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.

2020-08-18T17:54:31Z

Gurvan M :

'''Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:233_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:233_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:233_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Renommage :
'''Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:233_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

2020-08-18T17:54:22Z

Gurvan M :

Voici un exemple de plan : [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:230series.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:230series.pdf}} |24px]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

2020-08-18T17:53:58Z

Gurvan M : /* Plans */

Dans la liste des développements pour la leçon 229, il y a ceux qu'Antoine Marnat et moi-même (Simon Billouet) avons proposé : ellipsoïde de John-Löwner (développement qui se recase dans plein de leçons, et pour être honnête on l'avait mis pour avoir un troisième développement...) ; théorème des trois droites d'Hadamard (que je trouve à la limite du hors-sujet, il faut en tout cas être très à l'aise sur l'holomorphie et particulièrement le principe du maximum pour le présenter) ; théorème de Helly et théorème de Dini.

Pour ceux qui trouvent que l'alliance "Helly/Dini" est artificielle, je suis d'accord. Une solution trouvée pour les fans de probas peut être trouvée en mettant un "Helly/Prokorov". Le théorème de Prokorov est une application de Helly qui dit qu'une suite de probabilités tendues sur <math>\mathbb{R}</math> (i.e. <math>\forall \epsilon, \exists K</math> compact tel que <math>\forall n, p_{n}(K)>1-\epsilon</math>) admet une sous-suite qui converge étroitement. Je ne ferai pas ce choix mais bon...

Enfin, un développement qui rentrerait plus dans la leçon est de développer la méthode du gradient (on peut même prendre un exemple si on est trop court). L'intérêt est que ça se recase aussi dans des leçons type "Convergence des suites numériques" pour des raisons que je n'expliciterai pas. LA référence sur le sujet est le bouquin de Ciarlet "Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation".

== Rapport du jury ==

Les candidats sont invités à réfléchir à l’incidence de ces notions en théorie des probabilités. La dérivabilité presque partout des fonctions monotones est un résultat important. Le jury souhaiterait que les candidats illustrent leurs propos et raisonnements sur les fonctions convexes par des dessins clairs. Il n’est pas déraisonnable de parler de fonctions à variation bornée.

Le théorème sur l’existence des limites (à gauche ou à droite) d’une fonction monotone est souvent mal énoncé.

== Plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Développements ==
<DynamicPageList>
category = Développement de la leçon 229
</DynamicPageList>

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

228 -- Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

2020-08-18T17:53:48Z

Gurvan M : /* Plans */

226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u n+1 = f(u n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.

2020-08-18T17:53:39Z

Gurvan M :

223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

2020-08-18T17:53:30Z

Gurvan M :

221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

2020-08-18T17:53:16Z

Gurvan M :

220 -- Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolutions et d'études de solutions en dimension 1 et 2.

2020-08-18T17:53:00Z

Gurvan M :

219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

2020-08-18T17:52:41Z

Gurvan M :

215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

2020-08-18T17:52:23Z

Gurvan M :

213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

2020-08-18T17:52:15Z

Gurvan M :

209 -- Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

2020-08-18T17:52:00Z

Gurvan M :

'''Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

Renommage :
'''Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.'''

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q209-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q209-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

2020-08-18T17:51:46Z

Gurvan M :

== Plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q208-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q208-2013.tex}}|24px]]

== Autres ==
Quelques remarques qui me paraissent pertinentes : (Nil)

====Définir un espace vectoriel normé ?====
Dans [N. Bourbaki, Topologie Générale, IX, p. 29] on apprend qu'il suffit que l'espace vectoriel soit sur un corps muni d'une valeur absolue pour définir une norme. C'est donc une notion qui s'étend au delà des <math>(\mathbb{C}</math> ou <math>\mathbb{R}</math>)-espaces vectoriels. Par exemple, on peut définir des <math>\mathbb Q</math>-espaces vectoriels normés, mais aussi des <math>\mathbb{Q}_p</math>-espaces vectoriels normés, où les <math>\mathbb{Q}_p</math> désignent les corps p-adiques : définir les EVN avec cette généralité me paraît donc tout à fait dangereux. En revanche, parler de <math>\mathbb Q</math>-espaces vectoriels normés permet d'éclairer certains résultats, qui sont vrais sur <math>\mathbb{C}</math> ou <math>\mathbb{R}</math> mais pas sur <math>\mathbb Q</math>, parce que la complétude interviens dans la preuve. (En dimension finie : La complétude bien sûr, mais aussi l'équivalence de toutes les normes, et probablement également la continuité automatique des applications linéaires (à vérifier)).

====Situer les EVN dans le paysage topologique====
La norme est une manière simple de répondre à la question : "Comment fabriquer une topologie sur un EV qui rende continues les opérations ?". Tout Espace vectoriel sur un corps muni d'une valeur absolu peut être muni d'une norme (Voici une idée de preuve donnée par Christophe Cheverry : Tout Espace vectoriel <math>E</math> admet une base algébrique <math>(b_i)_{i \in I}</math>, d'où <math>\forall x \in E, \exists J \subset I</math> fini tel que <math> x=\sum_{i \in J}x_i b_i </math>. On pose alors <math>\|x\|=max(|x_i|)</math> ). Noter quand même que l'existence d'une base algébrique est une conséquence de l'axiome du choix). Pour autant, toute topologie d'espace vectoriel n'est pas issue d'une norme. En contre-exemple, on peut penser, par décroissance de risque à mon avis, à de la topologie faible et à de la topologie d'espace vectoriel localement convexe (Issue d'une famille de semi-normes, en particulier pas forcément séparée : c'est peut être pas mal puisque les distributions sont au programme maintenant.) L'exemple le moins dangereux qu'on ait trouvé est <math>\mathcal L^p</math> muni de sa semi-norme, qui n'est pas séparé. (1)

(1) note de SB : je suppose qu'il s'agit de l'exemple "consistant" le moins dangereux. Parce que sinon la topologie grossière convient : elle rend continue tout le monde, donc munit bien n'importe quel e.v. d'une structure d'e.v.t. Je retourne tout de suite voir LMB. :-)

Et mes remarques (toujours SB) : franchement les Q_p-normes c'est pipô (aucun jury ne viendra nous ennuyer dessus) et je pense aussi que la question de la normabilité d'un e.v. est un peu pathologique. Ou alors ils sont bizarres dans les jurys, il y a quand même des maths qui "font sens" (c'est un anglicisme, je sais) un peu plus...

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

2020-08-18T17:51:08Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q207-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q207-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

205 -- Espaces complets. Exemples et applications.

2020-08-18T17:51:00Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:205_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q205-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q205-2013.tex}}|24px]]
[[Category: Leçon d'analyse]]

204 -- Connexité. Exemples et applications.

2020-08-18T17:50:53Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:204_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q204-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q204-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

201 -- Espaces de fonctions. Exemples et applications.

2020-08-18T17:50:27Z

Gurvan M :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:201_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q201-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Q201-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

Fichier:267 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:50:13Z

Gurvan M :

Fichier:266 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:49:33Z

Gurvan M :

Fichier:265 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:49:32Z

Gurvan M :

Fichier:262 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:48:42Z

Gurvan M :

Fichier:261 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:48:34Z

Gurvan M :

Fichier:250 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:47:29Z

Gurvan M :

Fichier:245 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:47:01Z

Gurvan M :

Fichier:246 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:46:56Z

Gurvan M :

Fichier:243 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:46:32Z

Gurvan M :

Fichier:241 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:45:32Z

Gurvan M :

Fichier:236 2019-2020.pdf

2020-08-18T17:43:48Z

Gurvan M :