AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

Fichier:Simplicité.pdf

2011-11-08T19:17:59Z

Ibann100 : a téléversé une nouvelle version de « Fichier:Simplicité.pdf »

Fichier:Simplicité An.tex

2011-11-08T19:17:21Z

Ibann100 : a téléversé une nouvelle version de « Fichier:Simplicité An.tex »

Fichier:Simplicité.pdf

2011-11-03T11:18:48Z

Ibann100 :

Développements

2011-11-03T11:18:26Z

Ibann100 : /* Développements d'algèbre */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ([[Média:Simplicité_An.tex | Source .tex]] ; [[Média: Simplicité.pdf | .pdf]])

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

Théorème de Müntz ([[Média:Dvt_Muntz.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_Muntz.pdf | .pdf]])

Ellipsoïde de John-Lœwner ([[Média: Dvt_John_Loewner.tex | Source .tex]] ; [[Média: Dvt_John_Loewner.pdf | .pdf]])

== Développements informatique ==

Langage de pile d'un automate à pile ([[Média:Dvt_langage_de_pile.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_langage_de_pile.pdf | .pdf]])

Arithmétique de Presburger ([[Média:Presburger.tex | Source .tex]] ; [[Média:Presburger.pdf | .pdf]])

[[Universalité d'un langage rationnel]]

Fichier:Simplicité An.tex

2011-11-03T11:16:18Z

Ibann100 : a téléversé une nouvelle version de « Fichier:Simplicité An.tex » : Coquilles corrigées

Développements

2011-11-03T11:14:39Z

Ibann100 : /* Développements d'algèbre */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

Théorème de Müntz ([[Média:Dvt_Muntz.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_Muntz.pdf | .pdf]])

Ellipsoïde de John-Lœwner ([[Média: Dvt_John_Loewner.tex | Source .tex]] ; [[Média: Dvt_John_Loewner.pdf | .pdf]])

== Développements informatique ==

Langage de pile d'un automate à pile ([[Média:Dvt_langage_de_pile.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_langage_de_pile.pdf | .pdf]])

Arithmétique de Presburger ([[Média:Presburger.tex | Source .tex]] ; [[Média:Presburger.pdf | .pdf]])

[[Universalité d'un langage rationnel]]

Développements

2011-11-03T11:13:18Z

Ibann100 :

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Simplicité de <math> \mathcal{A}_n </math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

Théorème de Müntz ([[Média:Dvt_Muntz.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_Muntz.pdf | .pdf]])

Ellipsoïde de John-Lœwner ([[Média: Dvt_John_Loewner.tex | Source .tex]] ; [[Média: Dvt_John_Loewner.pdf | .pdf]])

== Développements informatique ==

Langage de pile d'un automate à pile ([[Média:Dvt_langage_de_pile.tex | Source .tex]] ; [[Média:Dvt_langage_de_pile.pdf | .pdf]])

Arithmétique de Presburger ([[Média:Presburger.tex | Source .tex]] ; [[Média:Presburger.pdf | .pdf]])

[[Universalité d'un langage rationnel]]

Théorème de Hahn-Banach

2011-11-02T11:53:16Z

Ibann100 : /* Hahn-Banach Analytique en dimension finie */

== Hanh-Banach Géométrique en dimension finie ==
[[Média:HahnBanach.tex | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .tex)

[[Média:HahnBanachGéom.pdf | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .pdf)

Référence :

# Géométrie, de Tauvel, à savoir qu'il y a des coquilles dans la démonstration : <math> \forall x,y \in \mathbb{R}_+^* </math> et non <math> \forall x,y \in \mathbb{R} </math> pour la démonstration de la convexité. De plus Tauvel ne montre pas le lemme technique donné dans le pdf.
# Il y a d'autres références ; citons par exemple [[Ramis-Warusfel]].

== Hahn-Banach Analytique en dimension finie ==

quelqu'un aurait tapé une démo ?

Réf :
- Un Oraux X-ENS le fait très bien.
- Objectif agreg le fait aussi je crois.

Développements

2011-11-01T10:43:19Z

Ibann100 : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

[[Média:Dvt_Muntz.pdf | Théorème de Müntz]]

Développements

2011-11-01T10:43:06Z

Ibann100 : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

[[Média:Dvt_Muntz.pdf | Théorème de Müntz]]

Développements

2011-11-01T10:42:40Z

Ibann100 : /* Développements mixtes */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Groupe circulaire]]

[[Ellipse de Steiner]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

[[Média:Dvt_Muntz.pdf | Théorème de Müntz]]

Utilisateur:Ibann100

2011-10-30T13:52:38Z

Ibann100 : Page créée avec « Login : ibann100 Nom : Bannwarth Prénom : Ivan »

PSA est NP-Complet

2011-10-24T09:15:17Z

Ibann100 :

[[ fichier PDF de PSA est NPcomplet]]

[[ fichier tex de PSA est NPcomplet]]

Les fichiers précédents étaient pleins d'erreurs, la correction viendra bientôt... désolé. (Ivan)

Référence : [Sakarovitch]

Théorème de Hahn-Banach

2011-10-24T06:08:05Z

Ibann100 : /* Hanh-Banach Géométrique en dimension finie */

== Hanh-Banach Géométrique en dimension finie ==
[[Média:HahnBanach.tex | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .tex)

[[Média:HahnBanachGéom.pdf | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .pdf)

Référence :

# Géométrie, de Tauvel, à savoir qu'il y a des coquilles dans la démonstration : <math> \forall x,y \in \mathbb{R}_+^* </math> et non <math> \forall x,y \in \mathbb{R} </math> pour la démonstration de la convexité. De plus Tauvel ne montre pas le lemme technique donné dans le pdf.
# Il y a d'autres références, je ne l'ai ai pas cités.

== Hahn-Banach Analytique en dimension finie ==

quelqu'un aurait tapé une démo ?

Réf : Un Oraux X-ENS le fait très bien.

Fichier:HahnBanachGéom.pdf

2011-10-24T06:07:43Z

Ibann100 :

Théorème de Hahn-Banach

2011-10-24T06:07:04Z

Ibann100 : Page créée avec « == Hanh-Banach Géométrique en dimension finie == Hahn-Banach géométrique en dimension finie (fichier .tex) [[Média:HahnBanach.pdf | Hahn-Ba... »

== Hanh-Banach Géométrique en dimension finie ==
[[Média:HahnBanach.tex | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .tex)

[[Média:HahnBanach.pdf | Hahn-Banach géométrique en dimension finie ]] (fichier .pdf)

Référence :

# Géométrie, de Tauvel, à savoir qu'il y a des coquilles dans la démonstration : <math> \forall x,y \in \mathbb{R}_+^* </math> et non <math> \forall x,y \in \mathbb{R} </math> pour la démonstration de la convexité. De plus Tauvel ne montre pas le lemme technique donné dans le pdf.
# Il y a d'autres références, je ne l'ai ai pas cités.

== Hahn-Banach Analytique en dimension finie ==

quelqu'un aurait tapé une démo ?

Réf : Un Oraux X-ENS le fait très bien.

Développements

2011-10-24T05:58:58Z

Ibann100 : /* Développements d'algèbre */

Certains d'entre nous tapent leurs développements. Vous pouvez, en plus des liens mis dans les pages leçons, les rassembler ici.

'''Pensez à ajouter les sources de vos développements : bien utile parfois !'''

== Développements d'algèbre ==

[[Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex | Sous groupes finis de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]

[[Média:Groupecirc.tex | Groupe circulaire]]

[[Média:Commutant.tex | Commutant d'un endomorphisme.]] (Gwen : J'ai remplacé l'ancienne version par une moins succincte)

[[Média:Groupe_d_ordre_douze.tex | Groupes d'ordre 12]]

[[Média:Simplicité_An.tex | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math>]]

[[Média:Caratheodory.tex | Caratheodory (and co)]]

[[Média:Sylow.tex | Sylow]]

[[Média:AutomorphismesdeZnZ.tex | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]

[[Média:DenombrementpolyirreFq.tex | Polynômes irréductibles sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]

[[Média:dunford.tex | Décomposition de Dunford et application à <math>A</math> diagonalisable <math>\Leftrightarrow \; \exp(A)</math> diagonalisable]]

[[Média:element_primitif.tex | Théorème de l'élément primitif]]

[[Théorème de Hahn-Banach en dimension finie]]

[[Média:Dirichlet_faible.tex | Une version faible du théorème de Dirichlet]]

[[Média:Matrices_normales.tex | Réduction des matrices normales]]

== Développements d'analyse ==
[[Média:MethodedeLaplace.tex | Méthode de Laplace]]

[[Média:ProlongementGamma.tex | Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math>]]

[[Média:devdyadique.tex | Bernoulli et développement dyadique]]

[[Média:Ruinedujoueur.tex‎ | Ruine du joueur]]

[[Média:John-Loewner.tex | Ellipsoïde de John-Loewner]]

[[Média:weierstrass.tex | Le théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein)]]

-> Le même résultat en passant par les probabilités : ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])

[[Média:glaeser.tex | Le théorème de Glaeser]]

[[Média:LemmedeMorse.tex | Lemme de Morse]]

[[Média:Brouwer.tex | Théorème de Brouwer en dimension 2]]

[[Média:Borel.tex | Lemme de Borel]]

[[Média:Abel_angulaire.tex | Théorème d'Abel angulaire]]

[[Média:Calcul_integrale.tex | Un exemple de calcul d'intégrale]]

[[Média:Cauchy_arzela_peano.tex‎ | Théorème de Cauchy-Arzela-Peano]]

[[Média:Critere_weyl.tex | Critère de Weyl]]

[[Média:Fonctions_lipschitziennes.tex | Dérivée des fonctions lipschitziennes]]

[[Média:Formule_complements.tex | Formule des compléments]]

[[Média:Lyapounov.tex | Théorème de stabilité de Lyapounov]]

[[Média:Methode_gauss.tex | Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale]]

== Développements mixtes ==

[[Media:Lie-Kolchin.tex|Lie-Kolchin]]

[[Media:exponentielle.tex|Surjectivité de l'exponentielle]]

[[Média:Simplicité SO(3).tex | Simplicité de SO(3)]]

[[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

[[Média:Cartan_von_neumann.tex | Théorème de Cartan Von Neumann]]

[[Média:Gradient_optimal.tex | Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch)]]

[[Média:Dvt_Muntz.pdf | Théorème de Müntz]]

Fichier:HahnBanach.tex

2011-10-24T05:57:31Z

Ibann100 : a téléversé une nouvelle version de « Fichier:HahnBanach.tex » : Version corrigée 10/2011, avec lemme technique démontré et coquilles corrigées.

Démonstration du théorème de Hahn-Banach en dimension finie.

Fichier:PSA est NPcomplet.tex

2011-10-24T05:54:14Z

Ibann100 :

Fichier:PSA est NPcomplet.pdf

2011-10-24T05:53:59Z

Ibann100 :

Fichier:Presburger.pdf

2011-10-24T05:50:30Z

Ibann100 :

Fichier:Presburger.tex

2011-10-24T05:49:39Z

Ibann100 :

909 -- Langages rationnels. Exemples et applications.

2011-10-23T17:54:41Z

Ibann100 : /* Développements possibles */

= Plan de Kévin et Basile (2012) =

== Le Plan ==

=== I) Expressions Rationnelles ===
# Définitions
#* Par induction
#* Par récurrence et hauteur
# Sémantique
#* Interprétation
#* Exemples
#* Hauteur d'étoile \[ généralisé \]
#* Langage de hauteur d'étoile <math>n</math>
# Équations
#* Lemme d'ARDEN
#* Pivot de GAUSS
# Réduction des expressions rationnelles
#* Décidabilité de l'équivalence
#* Exemple
#* Règle de Saloma. <ref> Sylvain Schmidt </ref>
=== II) Caractérisations ===
# Théorème de Kleene
# (Lemmes de l'étoile)
#* 3 versions.
#* Caractérisation par le lemme de l'étoile par blocs appliqué au langage et à son complémentaire.
# Grammaire
#* Caractérisation par les langages de grammaires linéaires gauches.
# Automate à Pile
#* Le langage de Pile d'un automate à pile est reconnaissable
=== III) Cas d'un monoïde quelconque ===
<ref> O. Carton </ref>
# Définitions.
# Version faible du théorème de Kleene.
#* Exemples
=== IV) Applications ===
# Arithmétique de Presburger.
# Analyse Lexicale.
#* Expressions régulières
#* Exemples de commandes...
# Séparation par automate.

== Développements possibles ==
# Caractérisation de la rationalité par le lemme de l'étoile par blocs (immonde)
# Presburger
# Langage de Pile d'un Automate à Pile
# Théorème de Higman et corollaires :
#* Il n'existe pas d'antichaïne infinie pour l'ordre lexicographique sur le monoïde libre d'un alphabet fini.
#* Les surmots et sousmots pour l'ordre lexicographique d'un langage quelconque sont rationnels.
#
# Séparation par automate
#* Montré indécidable par réduction à 3-SAT

== Références ==
Carton... "C'est mal de ne pas mettre quelque chose qui est dans le Carton, c'est mal de mettre quelque chose qui n'est pas dans le Carton."

909 -- Langages rationnels. Exemples et applications.

2011-10-23T17:54:18Z

Ibann100 : /* Développements possibles */

= Plan de Kévin et Basile (2012) =

== Le Plan ==

=== I) Expressions Rationnelles ===
# Définitions
#* Par induction
#* Par récurrence et hauteur
# Sémantique
#* Interprétation
#* Exemples
#* Hauteur d'étoile \[ généralisé \]
#* Langage de hauteur d'étoile <math>n</math>
# Équations
#* Lemme d'ARDEN
#* Pivot de GAUSS
# Réduction des expressions rationnelles
#* Décidabilité de l'équivalence
#* Exemple
#* Règle de Saloma. <ref> Sylvain Schmidt </ref>
=== II) Caractérisations ===
# Théorème de Kleene
# (Lemmes de l'étoile)
#* 3 versions.
#* Caractérisation par le lemme de l'étoile par blocs appliqué au langage et à son complémentaire.
# Grammaire
#* Caractérisation par les langages de grammaires linéaires gauches.
# Automate à Pile
#* Le langage de Pile d'un automate à pile est reconnaissable
=== III) Cas d'un monoïde quelconque ===
<ref> O. Carton </ref>
# Définitions.
# Version faible du théorème de Kleene.
#* Exemples
=== IV) Applications ===
# Arithmétique de Presburger.
# Analyse Lexicale.
#* Expressions régulières
#* Exemples de commandes...
# Séparation par automate.

== Développements possibles ==
# Caractérisation de la rationalité par le lemme de l'étoile par blocs (immonde)
# Presburger
# Langage de Pile d'un Automate à Pile
# Théorème de Higman et corollaires :
#* Il n'existe pas d'antichaïne infinie pour l'ordre lexicographique sur le monoïde libre d'un alphabet fini.
#* Les surmots et sousmots pour l'ordre lexicographique d'un langage quelconque sont rationnels.
#
# Séparation par automate
#* Montré indécidable par réduction à 3-SAT ou par réduction à SAT tout court on montre que c'est NPcomplet, cf Leçon 909 (non?)

== Références ==
Carton... "C'est mal de ne pas mettre quelque chose qui est dans le Carton, c'est mal de mettre quelque chose qui n'est pas dans le Carton."

909 -- Langages rationnels. Exemples et applications.

2011-10-23T17:53:49Z

Ibann100 : /* Développements possibles */

= Plan de Kévin et Basile (2012) =

== Le Plan ==

=== I) Expressions Rationnelles ===
# Définitions
#* Par induction
#* Par récurrence et hauteur
# Sémantique
#* Interprétation
#* Exemples
#* Hauteur d'étoile \[ généralisé \]
#* Langage de hauteur d'étoile <math>n</math>
# Équations
#* Lemme d'ARDEN
#* Pivot de GAUSS
# Réduction des expressions rationnelles
#* Décidabilité de l'équivalence
#* Exemple
#* Règle de Saloma. <ref> Sylvain Schmidt </ref>
=== II) Caractérisations ===
# Théorème de Kleene
# (Lemmes de l'étoile)
#* 3 versions.
#* Caractérisation par le lemme de l'étoile par blocs appliqué au langage et à son complémentaire.
# Grammaire
#* Caractérisation par les langages de grammaires linéaires gauches.
# Automate à Pile
#* Le langage de Pile d'un automate à pile est reconnaissable
=== III) Cas d'un monoïde quelconque ===
<ref> O. Carton </ref>
# Définitions.
# Version faible du théorème de Kleene.
#* Exemples
=== IV) Applications ===
# Arithmétique de Presburger.
# Analyse Lexicale.
#* Expressions régulières
#* Exemples de commandes...
# Séparation par automate.

== Développements possibles ==
# Caractérisation de la rationalité par le lemme de l'étoile par blocs (immonde)
# Presburger
# Langage de Pile d'un Automate à Pile
# Théorème de Higman et corollaires :
#* Il n'existe pas d'antichaïne infinie pour l'ordre lexicographique sur le monoïde libre d'un alphabet fini.
#* Les surmots et sousmots pour l'ordre lexicographique d'un langage quelconque sont rationnels.
#
# Séparation par automate
#* Montré indécidable par réduction à 3-SAT ou par réduction à SAT tout court, cf Leçon 909 (non?)

== Références ==
Carton... "C'est mal de ne pas mettre quelque chose qui est dans le Carton, c'est mal de mettre quelque chose qui n'est pas dans le Carton."

909 -- Langages rationnels. Exemples et applications.

2011-10-23T17:52:35Z

Ibann100 : /* Développements possibles */

909 -- Langages rationnels. Exemples et applications.

2011-10-23T17:52:23Z

Ibann100 : /* IV) Applications */

= Plan de Kévin et Basile (2012) =

== Le Plan ==

=== I) Expressions Rationnelles ===
# Définitions
#* Par induction
#* Par récurrence et hauteur
# Sémantique
#* Interprétation
#* Exemples
#* Hauteur d'étoile \[ généralisé \]
#* Langage de hauteur d'étoile <math>n</math>
# Équations
#* Lemme d'ARDEN
#* Pivot de GAUSS
# Réduction des expressions rationnelles
#* Décidabilité de l'équivalence
#* Exemple
#* Règle de Saloma. <ref> Sylvain Schmidt </ref>
=== II) Caractérisations ===
# Théorème de Kleene
# (Lemmes de l'étoile)
#* 3 versions.
#* Caractérisation par le lemme de l'étoile par blocs appliqué au langage et à son complémentaire.
# Grammaire
#* Caractérisation par les langages de grammaires linéaires gauches.
# Automate à Pile
#* Le langage de Pile d'un automate à pile est reconnaissable
=== III) Cas d'un monoïde quelconque ===
<ref> O. Carton </ref>
# Définitions.
# Version faible du théorème de Kleene.
#* Exemples
=== IV) Applications ===
# Arithmétique de Presburger.
# Analyse Lexicale.
#* Expressions régulières
#* Exemples de commandes...
# Séparation par automate.

== Développements possibles ==
# Caractérisation de la rationalité par le lemme de l'étoile par blocs (immonde)
# Prestburger
# Langage de Pile d'un Automate à Pile
# Théorème de Higman et corollaires :
#* Il n'existe pas d'antichaïne infinie pour l'ordre lexicographique sur le monoïde libre d'un alphabet fini.
#* Les surmots et sousmots pour l'ordre lexicographique d'un langage quelconque sont rationnels.
#
# Séparation par automate
#* Montré indécidable par réduction à 3-SAT

== Références ==
Carton... "C'est mal de ne pas mettre quelque chose qui est dans le Carton, c'est mal de mettre quelque chose qui n'est pas dans le Carton."

159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

2011-10-21T17:44:37Z

Ibann100 :

# Développements possibles [Proposés par Ivan et Vincent, 2011-2012] :
#* Hahn-Banach géométrique en dimension finie - référence : ''Géométrie'' de Tauvel, (ATTENTION, Tauvel a fait des coquilles dans la démo).
#* Un Isomorphisme entre <math> \mathcal{M}_n(K) </math> et son dual et application - Référence : Aubonnet, ''Les Grands classiques de mathématiques..., Algèbre et Géométrie'' - Application pour montrer que tout hyperplan de matrice contient une matrice inversible et que les seules formes linéaires sur les matrices qui vérifient <math> \phi(AB)=\phi(BA), \forall A,B </math> sont de la forme <math> \lambda Trace, \lambda\in K </math>. Vrai quelque soit le corps <math>K</math>.

# Développements possibles [Propositions de 2010-2011] :
#* Hahn-Banach en dimension finie,
#* Invariant de similitudes - Référence : Gourdon (preuve par dualité) mais après ?
#* Le théorème des extrema liés.
#* cf la leçon sous-variétés: le lieu des matrices dont les colonnes sont normées qui maximise le déterminant est le groupe spécial orthogonal. De mémoire on utilise l'identification de <math>M_n(\mathbb{R})</math> avec son dual via la trace, et on applique le théorème des extréma liés, from GT Calcul différentiel. Au début je l'aimais bien et finalement je l'ai abandonné.

Autres possibilités, plus discutables (Tristan Vaccon) : théorème de Burnside sur les sous-groupes d'exposants finis... (Alessandri), la preuve repose sur l'étude de formes linéaires ; sous-espaces de <math>C(\mathbb{R},\mathbb{C})</math> de dimension finie stables par translation (Leichtnam+ Objectif Agreg, de mémoire), il y a des considérations importantes de dualité.

Autres possibiliés (Pierre M.) : L'enveloppe convexe du groupe orthogonal est la boule unité euclidienne (oraux X-ENS algèbre 1), qui se fait par Han-Banach. Et l'étude des applications linéaires ayant un hyperplan fixe (dilatations et transvections) avec le Perrin.

[[Category:Leçon de l'option D]]

PSA est NP-Complet

2011-10-21T17:28:24Z

Ibann100 : Page créée avec « fichier PDF de PSA est NPcomplet fichier tex de PSA est NPcomplet Référence : [Sakarovitch] »

[[Média:PSA_est_NPcomplet.pdf | fichier PDF de PSA est NPcomplet]]

[[Média:PSA_est_NPcomplet.tex | fichier tex de PSA est NPcomplet]]

Référence : [Sakarovitch]

Thm de Presburger

2011-10-21T17:20:13Z

Ibann100 :

[[Média:Presburger.tex | Fichier TeX de la démo du Théorème de Presburger]]

[[Média:Presburger.pdf | Fichier Pdf de la démo du Théorème de Presburger]]

# Référence : [Carton]

# Remarque :
#* bien comprendre les mots de <math> \Sigma_k^* </math> et la bijection entre k-uplet d'entier et ces mots de <math> \Sigma_k^* </math>
#* bien comprendre l'automate de <math> x_i+x_j=x_l </math> et donner un exemple est pédagogiquement bon.

Thm de Presburger

2011-10-21T17:19:50Z

Ibann100 : Page créée avec « Fichier TeX de la démo du Théorème de Presburger Fichier Pdf de la démo du Théorème de Presburger # Référence... »

[[Média:Presburger.tex | Fichier TeX de la démo du Théorème de Presburger]]
[[Média:Presburger.pdf | Fichier Pdf de la démo du Théorème de Presburger]]

# Référence : [Carton]

# Remarque :
#* bien comprendre les mots de <math> \Sigma_k^* </math> et la bijection entre k-uplet d'entier et ces mots de <math> \Sigma_k^* </math>
#* bien comprendre l'automate de <math> x_i+x_j=x_l </math> et donner un exemple est pédagogiquement bon.

908 -- Automates Finis, exemples et applications

2011-10-21T17:12:58Z

Ibann100 : /* IV.3 - à l'algorithmique du texte */

= Plan d'Emmanuel et Ivan (2012) =

== Le Plan ==

On se place sur un alphabet fini <math> \Sigma </math>.

=== I - Automates finis et langages reconnaissables ===
==== I.1 - Définitions et Propriétés ====
# Définitions : Automates finis, calcul/chemin, mots acceptés, langages reconnu par un AF, <math> Rec(\Sigma^*) </math>, AF complet, émondé, à epsilon transitions, déterministe.
# Thm : tout AF peut etre émondé, complété, déterminisé, desespsilonisé.
#* Exemples de chaque type et leurs images par le théorème.
#* Remarque : tout déterminisé d'un AF a au plus <math> 2^n </math> états.
#Prop : Problème du vide et problème du mot sont décidables
#* Complexité en <math> Nlogspace </math>.

==== I.2 - Propriétés de clôtures et lemme d'itération ====
# Lemme de l'étoile
# Propriétés de clôture de <math> Rec(\Sigma^*) </math>

=== II - Langages Rationnels ===
# Déf : <math> Rat(\Sigma^*) </math>
# Thm de Kleen
# exemples : <math> \{a^nb^n, n\geq 0\} </math>

=== III - Automate minimal ===
But : <math> \mathcal{A} </math> AF, trouver <math> \mathcal{A}'</math> AFDC de même langage et minimal pour le nombre d'état
# Déf et prop sur les quotients à gauches
#* Déf, prop classiques
#* Thm : l'automate minimal est l'automate des quotients
#* Prop : caract des langages rationnels par la finitude de l'ensemble des quotients à gauche
# Congruence de Nérode
#* Déf congruence
#* Déf congruence de Nérode
#* Prop : l'algo de Moore calcule la congruence de Nérode en <math> \mathcal{O}(|\Sigma||Q|^2)</math>.

=== IV - Applications ... ===

==== IV.1 - ... à la logique ====
# [[Thm de Presburger]] [Dev 1]

==== IV.2 - ... à l'analyse lexicale ====
# Définir les notions et insister sur la place de l'analyse lexicale dans la chaîne de compilation
# Exemple si la place

==== IV.3 - à l'algorithmique du texte ====
# Algo naïf de recherche d'un mot dans un texte + complexité
# Algo par automate + complexité
# Algo Morris et Pratt + complexité
# Conclure sur le fait que les automates sont pas trop mal pour ce type de problème.

==== IV.4 - ... à la classification ====
# Déf de la séparation de deux langages par un automate (PSA)
# [[PSA est NP-Complet]] [Dev 2]

== Développements possibles ==
* [[Thm de Presburger]] [Carton] - se place dans les leçons [908], [909] (moins), [914], [924]
* [[PSA est NP-Complet]] [Sakarovitch] - se place dans les leçons [908], [915]
* Thm de Kleen - se place dans les leçons [908], [909], autre ? - développement très peu innovant, les jury ne l'aiment pas.
* Congruence de Nérode
* Knuth-Morris-Pratt - je ne garanti pas qu'il soit faisable en développement mais si oui il se recase en algo du texte, et complexité.

== Références ==
* Luc Albert - pour la quasi totalité du plan
* Carton - pour Presburger et compléments du plan
* Sakarovitch - Pour PSA est NP-complet - pas très lisible pour faire un plan
* David, Nour, Raffalli - Introduction à la logique - Pour les bases de la logique pour Presburger (pour les questions qui viendrons après)

[[Category: Leçon de l'option D]]

908 -- Automates Finis, exemples et applications

2011-10-21T17:12:00Z

Ibann100 :

= Plan d'Emmanuel et Ivan (2012) =

== Le Plan ==

On se place sur un alphabet fini <math> \Sigma </math>.

=== I - Automates finis et langages reconnaissables ===
==== I.1 - Définitions et Propriétés ====
# Définitions : Automates finis, calcul/chemin, mots acceptés, langages reconnu par un AF, <math> Rec(\Sigma^*) </math>, AF complet, émondé, à epsilon transitions, déterministe.
# Thm : tout AF peut etre émondé, complété, déterminisé, desespsilonisé.
#* Exemples de chaque type et leurs images par le théorème.
#* Remarque : tout déterminisé d'un AF a au plus <math> 2^n </math> états.
#Prop : Problème du vide et problème du mot sont décidables
#* Complexité en <math> Nlogspace </math>.

==== I.2 - Propriétés de clôtures et lemme d'itération ====
# Lemme de l'étoile
# Propriétés de clôture de <math> Rec(\Sigma^*) </math>

=== II - Langages Rationnels ===
# Déf : <math> Rat(\Sigma^*) </math>
# Thm de Kleen
# exemples : <math> \{a^nb^n, n\geq 0\} </math>

=== III - Automate minimal ===
But : <math> \mathcal{A} </math> AF, trouver <math> \mathcal{A}'</math> AFDC de même langage et minimal pour le nombre d'état
# Déf et prop sur les quotients à gauches
#* Déf, prop classiques
#* Thm : l'automate minimal est l'automate des quotients
#* Prop : caract des langages rationnels par la finitude de l'ensemble des quotients à gauche
# Congruence de Nérode
#* Déf congruence
#* Déf congruence de Nérode
#* Prop : l'algo de Moore calcule la congruence de Nérode en <math> \mathcal{O}(|\Sigma||Q|^2)</math>.

=== IV - Applications ... ===

==== IV.1 - ... à la logique ====
# [[Thm de Presburger]] [Dev 1]

==== IV.2 - ... à l'analyse lexicale ====
# Définir les notions et insister sur la place de l'analyse lexicale dans la chaîne de compilation
# Exemple si la place

==== IV.3 - à l'algorithmique du texte ====
# Algo naïf de recherche d'un mot dans un texte + complexité
# Algo par automate + complexité
# Algo Morris et Pratt + complexité
# Conclure sur le fait que les automates sont pas trop mal pour ce type de problème.

==== IV.4 - ... à la classification
# Déf de la séparation de deux langages par un automate (PSA)
# [[PSA est NP-Complet]] [Dev 2]

== Développements possibles ==
* [[Thm de Presburger]] [Carton] - se place dans les leçons [908], [909] (moins), [914], [924]
* [[PSA est NP-Complet]] [Sakarovitch] - se place dans les leçons [908], [915]
* Thm de Kleen - se place dans les leçons [908], [909], autre ? - développement très peu innovant, les jury ne l'aiment pas.
* Congruence de Nérode
* Knuth-Morris-Pratt - je ne garanti pas qu'il soit faisable en développement mais si oui il se recase en algo du texte, et complexité.

== Références ==
* Luc Albert - pour la quasi totalité du plan
* Carton - pour Presburger et compléments du plan
* Sakarovitch - Pour PSA est NP-complet - pas très lisible pour faire un plan
* David, Nour, Raffalli - Introduction à la logique - Pour les bases de la logique pour Presburger (pour les questions qui viendrons après)

[[Category: Leçon de l'option D]]

908 -- Automates Finis, exemples et applications

2011-10-21T17:11:44Z

Ibann100 : Page créée avec « = Plan d'Emmanuel et Ivan (2012) = == Le Plan == On se place sur un alphabet fini <math> \Sigma </math>. === I - Automates finis et langages reconnaissables === ==== I.1 -... »

= Plan d'Emmanuel et Ivan (2012) =

== Le Plan ==

On se place sur un alphabet fini <math> \Sigma </math>.

=== I - Automates finis et langages reconnaissables ===
==== I.1 - Définitions et Propriétés ====
# Définitions : Automates finis, calcul/chemin, mots acceptés, langages reconnu par un AF, <math> Rec(\Sigma^*) </math>, AF complet, émondé, à epsilon transitions, déterministe.
# Thm : tout AF peut etre émondé, complété, déterminisé, desespsilonisé.
#* Exemples de chaque type et leurs images par le théorème.
#* Remarque : tout déterminisé d'un AF a au plus <math> 2^n </math> états.
#Prop : Problème du vide et problème du mot sont décidables
#* Complexité en <math> Nlogspace </math>.

==== I.2 - Propriétés de clôtures et lemme d'itération ====
# Lemme de l'étoile
# Propriétés de clôture de <math> Rec(\Sigma^*) </math>

=== II - Langages Rationnels
# Déf : <math> Rat(\Sigma^*) </math>
# Thm de Kleen
# exemples : <math> \{a^nb^n, n\geq 0\} </math>

=== III - Automate minimal ===
But : <math> \mathcal{A} </math> AF, trouver <math> \mathcal{A}'</math> AFDC de même langage et minimal pour le nombre d'état
# Déf et prop sur les quotients à gauches
#* Déf, prop classiques
#* Thm : l'automate minimal est l'automate des quotients
#* Prop : caract des langages rationnels par la finitude de l'ensemble des quotients à gauche
# Congruence de Nérode
#* Déf congruence
#* Déf congruence de Nérode
#* Prop : l'algo de Moore calcule la congruence de Nérode en <math> \mathcal{O}(|\Sigma||Q|^2)</math>.

=== IV - Applications ... ===

==== IV.1 - ... à la logique ====
# [[Thm de Presburger]] [Dev 1]

==== IV.2 - ... à l'analyse lexicale ====
# Définir les notions et insister sur la place de l'analyse lexicale dans la chaîne de compilation
# Exemple si la place

==== IV.3 - à l'algorithmique du texte ====
# Algo naïf de recherche d'un mot dans un texte + complexité
# Algo par automate + complexité
# Algo Morris et Pratt + complexité
# Conclure sur le fait que les automates sont pas trop mal pour ce type de problème.

==== IV.4 - ... à la classification
# Déf de la séparation de deux langages par un automate (PSA)
# [[PSA est NP-Complet]] [Dev 2]

== Développements possibles ==
* [[Thm de Presburger]] [Carton] - se place dans les leçons [908], [909] (moins), [914], [924]
* [[PSA est NP-Complet]] [Sakarovitch] - se place dans les leçons [908], [915]
* Thm de Kleen - se place dans les leçons [908], [909], autre ? - développement très peu innovant, les jury ne l'aiment pas.
* Congruence de Nérode
* Knuth-Morris-Pratt - je ne garanti pas qu'il soit faisable en développement mais si oui il se recase en algo du texte, et complexité.

== Références ==
* Luc Albert - pour la quasi totalité du plan
* Carton - pour Presburger et compléments du plan
* Sakarovitch - Pour PSA est NP-complet - pas très lisible pour faire un plan
* David, Nour, Raffalli - Introduction à la logique - Pour les bases de la logique pour Presburger (pour les questions qui viendrons après)

[[Category: Leçon de l'option D]]

Leçons d'informatique 20112012

2011-10-21T16:25:11Z

Ibann100 : Page créée avec « == Leçons d'informatique de l'année 2011/2012 == 908 -- Automates Finis, exemples et applications »

== Leçons d'informatique de l'année 2011/2012 ==

[[908 -- Automates Finis, exemples et applications]]

Accueil

2011-10-21T16:23:07Z

Ibann100 :

== Bienvenue sur AgregmathKL ! ==
Vous trouverez sur ce wiki, leçon par leçon, des résultats que vous pouvez y mettre, des propositions de développement ainsi que les références bibliographiques utiles.

== Liste des leçons et des développements==
[[Leçons d'algèbre]]

[[Leçons d'analyse]]

[[Leçons d'algèbre et d'analyse pour l'option informatique]]

[[Développements]] (en vrac).

[[Leçons d'Informatique]]

== Liste des références ==

Consultez ici toutes les informations concernant la [[bibliographie]].

Les livres conseillés par David Cachera pour l'option informatique sont listés [[Media:Biblio_info.pdf|ici]].

== Une question ? ==
Posez la sur la [[page des questions]].

== Divers ==

J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...

Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.

== Liens utiles ==
Vous trouverez les emplois du temps, les pages d'anciens élèves, et d'autres choses fort utiles sur la [[Liens utiles| page qui porte bien son nom]]

== À propos du wiki ==
N'hésitez pas à proposer des modifications sur l'organisation du wiki ou autres à l'aide de la [[Page de suggestions]].

Si vous souhaitez vous inscrire pour partager votre travail, envoyez un mail à (moi) Basile Pillet ou à [[Utilisateur:Gwen | Gwenael Mercier]] en indiquant le pseudo ainsi que l'adresse mail que vous souhaitez utiliser sur le forum.