AgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]

264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

2019-02-02T13:50:46Z

Thomas C :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:264_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]
== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q264-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q264-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.

2019-02-02T13:50:13Z

Thomas C :

260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

2019-02-02T13:49:42Z

Thomas C :

250 -- Transformation de Fourier. Applications

2019-02-02T13:49:16Z

Thomas C :

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

2019-02-02T13:48:57Z

Thomas C :

"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet
etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et <math>\mathcal{C}^1</math> par
morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème
de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."

Extrait du rapport du jury 2010.

= Plan de Florian et Basile (2012) =
== Le Plan ==
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:lecon246.pdf | Plan leçon 246 et développements]]

== Développements possibles ==
* [[Théorème de Fejér]] ( très important pour cette leçon )
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:Poisson.pdf | Formule sommatoire de Poisson]]

== Références ==
* Zuily-Queffelec
* Gourdon, analyse
* (Moisan, Vernotte, Tosel)
* (Madère)

== Autres plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

2019-02-02T13:48:37Z

Thomas C :

245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

2019-02-02T13:48:20Z

Thomas C :

245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

2019-02-02T13:48:07Z

Thomas C :

243 -- Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

2019-02-02T13:47:51Z

Thomas C :

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

2019-02-02T13:47:28Z

Thomas C :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Leçon241.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Leçon241.tex | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q241-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q241-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

2019-02-02T13:47:18Z

Thomas C :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Leçon241.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Leçon241.tex | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q241-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q241-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

2019-02-02T13:46:56Z

Thomas C :

Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :

= Plan =

== Régularité ==
[ZQ]

Théorèmes de
* continuité ;
* dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
* holomorphie.

Etude asymptotique :
* Méthode de Laplace ;
* Phase stationnaire ;
* Lemme de Van der Corput. [CL]

== Théorie de Cauchy ==
[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

== Convolution ==
[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.

== Transformée de Fourier ==
[ZQ]

Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.

= Développements possibles =
[ZQ]

* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]])
* Méthode de Laplace (à télécharger : [[Média:MethodedeLaplace.tex]])
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]

= Références =
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
* [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2

= Plans des autres années =

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

2019-02-02T13:46:37Z

Thomas C :

235 -- Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.

2019-02-02T13:46:19Z

Thomas C :

234 -- Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

2019-02-02T13:46:03Z

Thomas C :

230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

2019-02-02T13:45:34Z

Thomas C :

Voici un exemple de plan : [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:230series.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:230series.pdf}} |24px]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:230_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

2019-02-02T13:45:03Z

Thomas C :

Dans la liste des développements pour la leçon 229, il y a ceux qu'Antoine Marnat et moi-même (Simon Billouet) avons proposé : ellipsoïde de John-Löwner (développement qui se recase dans plein de leçons, et pour être honnête on l'avait mis pour avoir un troisième développement...) ; théorème des trois droites d'Hadamard (que je trouve à la limite du hors-sujet, il faut en tout cas être très à l'aise sur l'holomorphie et particulièrement le principe du maximum pour le présenter) ; théorème de Helly et théorème de Dini.

Pour ceux qui trouvent que l'alliance "Helly/Dini" est artificielle, je suis d'accord. Une solution trouvée pour les fans de probas peut être trouvée en mettant un "Helly/Prokorov". Le théorème de Prokorov est une application de Helly qui dit qu'une suite de probabilités tendues sur <math>\mathbb{R}</math> (i.e. <math>\forall \epsilon, \exists K</math> compact tel que <math>\forall n, p_{n}(K)>1-\epsilon</math>) admet une sous-suite qui converge étroitement. Je ne ferai pas ce choix mais bon...

Enfin, un développement qui rentrerait plus dans la leçon est de développer la méthode du gradient (on peut même prendre un exemple si on est trop court). L'intérêt est que ça se recase aussi dans des leçons type "Convergence des suites numériques" pour des raisons que je n'expliciterai pas. LA référence sur le sujet est le bouquin de Ciarlet "Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation".

== Rapport du jury ==

Les candidats sont invités à réfléchir à l’incidence de ces notions en théorie des probabilités. La dérivabilité presque partout des fonctions monotones est un résultat important. Le jury souhaiterait que les candidats illustrent leurs propos et raisonnements sur les fonctions convexes par des dessins clairs. Il n’est pas déraisonnable de parler de fonctions à variation bornée.

Le théorème sur l’existence des limites (à gauche ou à droite) d’une fonction monotone est souvent mal énoncé.

== Plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:229_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

228 -- Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

2019-02-02T13:44:35Z

Thomas C :

226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u n+1 = f(u n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.

2019-02-02T13:44:19Z

Thomas C :

224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

2019-02-02T13:44:02Z

Thomas C :

Il est possible de parler de la méthode d'accélération de convergence d'Aitken dans cette leçon. Elle est expliquée dans un des livres d'exercices d'ACL mais pour ceux qui ne veulent pas ouvrir ces bouquins (ou juste avoir des référence plus habituelles sur ce sujet), sachez qu'elle est aussi expliquée à la toute fin du Pommelet. C'est un peu moins clair mais l'essentiel est là.

Quelqu'un connait des exemples explicites qui illustrent ces histoires d'accélération de convergence ?

J'ai cherché un petit peu : je n'ai pas trouvé d'exemple explicite mais apparement les méthodes d'Aitken et de Steffenson sont couramment utilisé. Par exemple, je crois avoir compris que maple s'en servait quand il faisait une méthode de Newton.

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:224_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:224_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:224_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:224_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:224_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q224-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q224-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

2019-02-02T13:43:43Z

Thomas C :

222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.

2019-02-02T13:43:21Z

Thomas C :

221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

2019-02-02T13:42:36Z

Thomas C :

220 -- Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolutions et d'études de solutions en dimension 1 et 2.

2019-02-02T13:42:11Z

Thomas C :

219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

2019-02-02T13:41:52Z

Thomas C :

219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

2019-02-02T13:41:25Z

Thomas C :

215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

2019-02-02T13:41:06Z

Thomas C :

214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

2019-02-02T13:40:49Z

Thomas C :

213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

2019-02-02T13:40:33Z

Thomas C :

209 -- Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

2019-02-02T13:40:09Z

Thomas C :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:209_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]

== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q209-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q209-2013.tex}}|24px]]

[[Category: Leçon d'analyse]]

208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

2019-02-02T13:39:45Z

Thomas C :

== Plans ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:208_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]
== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q208-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q208-2013.tex}}|24px]]

== Autres ==
Quelques remarques qui me paraissent pertinentes : (Nil)

====Définir un espace vectoriel normé ?====
Dans [N. Bourbaki, Topologie Générale, IX, p. 29] on apprend qu'il suffit que l'espace vectoriel soit sur un corps muni d'une valeur absolue pour définir une norme. C'est donc une notion qui s'étend au delà des <math>(\mathbb{C}</math> ou <math>\mathbb{R}</math>)-espaces vectoriels. Par exemple, on peut définir des <math>\mathbb Q</math>-espaces vectoriels normés, mais aussi des <math>\mathbb{Q}_p</math>-espaces vectoriels normés, où les <math>\mathbb{Q}_p</math> désignent les corps p-adiques : définir les EVN avec cette généralité me paraît donc tout à fait dangereux. En revanche, parler de <math>\mathbb Q</math>-espaces vectoriels normés permet d'éclairer certains résultats, qui sont vrais sur <math>\mathbb{C}</math> ou <math>\mathbb{R}</math> mais pas sur <math>\mathbb Q</math>, parce que la complétude interviens dans la preuve. (En dimension finie : La complétude bien sûr, mais aussi l'équivalence de toutes les normes, et probablement également la continuité automatique des applications linéaires (à vérifier)).

====Situer les EVN dans le paysage topologique====
La norme est une manière simple de répondre à la question : "Comment fabriquer une topologie sur un EV qui rende continues les opérations ?". Tout Espace vectoriel sur un corps muni d'une valeur absolu peut être muni d'une norme (Voici une idée de preuve donnée par Christophe Cheverry : Tout Espace vectoriel <math>E</math> admet une base algébrique <math>(b_i)_{i \in I}</math>, d'où <math>\forall x \in E, \exists J \subset I</math> fini tel que <math> x=\sum_{i \in J}x_i b_i </math>. On pose alors <math>\|x\|=max(|x_i|)</math> ). Noter quand même que l'existence d'une base algébrique est une conséquence de l'axiome du choix). Pour autant, toute topologie d'espace vectoriel n'est pas issue d'une norme. En contre-exemple, on peut penser, par décroissance de risque à mon avis, à de la topologie faible et à de la topologie d'espace vectoriel localement convexe (Issue d'une famille de semi-normes, en particulier pas forcément séparée : c'est peut être pas mal puisque les distributions sont au programme maintenant.) L'exemple le moins dangereux qu'on ait trouvé est <math>\mathcal L^p</math> muni de sa semi-norme, qui n'est pas séparé. (1)

(1) note de SB : je suppose qu'il s'agit de l'exemple "consistant" le moins dangereux. Parce que sinon la topologie grossière convient : elle rend continue tout le monde, donc munit bien n'importe quel e.v. d'une structure d'e.v.t. Je retourne tout de suite voir LMB. :-)

Et mes remarques (toujours SB) : franchement les Q_p-normes c'est pipô (aucun jury ne viendra nous ennuyer dessus) et je pense aussi que la question de la normabilité d'un e.v. est un peu pathologique. Ou alors ils sont bizarres dans les jurys, il y a quand même des maths qui "font sens" (c'est un anglicisme, je sais) un peu plus...

[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

2019-02-02T13:39:23Z

Thomas C :

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:207_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]

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== Exercices posés lors de la présentation ==

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[[Category: Leçon d'analyse]]

205 -- Espaces complets. Exemples et applications.

2019-02-02T13:39:06Z

Thomas C :

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== Exercices posés lors de la présentation ==

[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q205-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q205-2013.tex}}|24px]]
[[Category: Leçon d'analyse]]

204 -- Connexité. Exemples et applications.

2019-02-02T13:38:50Z

Thomas C :

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== Exercices posés lors de la présentation ==

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[[Category: Leçon d'analyse]]

203 -- Utilisation de la notion de compacité.

2019-02-02T13:38:08Z

Thomas C :

Selon Michel Pierre, il est quasiment hors sujet d'énoncer des théorèmes généraux sur la compacité vu le titre de la leçon. Il faut vraiment axer sur l'''utilisation'' de la compacité. Par exemple, il n'est pas obligé de définir la compacité mais montrer que le lien entre valeur d'adhérence et compacité est intéressant.

Il faut connaître des exemples de compacts en dimension infinie et/ou dans des espaces vectoriels non normés. Par exemple l'ensemble constitué de tous les termes d'une suite convergente et de sa limite dans un espace séparé.

Il faut également connaître des exemples d'opérateurs à noyaux comme la convolution et la transformée de Fourier.

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[[Category: Topologie]]
[[Category: Leçon d'analyse]]
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

202 -- Exemples de parties denses et applications.

2019-02-02T13:37:03Z

Thomas C :

Fichier:264 2017-2018.pdf

2019-02-02T13:36:18Z

Thomas C :

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Thomas C :

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Thomas C :

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Thomas C :

Fichier:250 2017-2018.pdf

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Thomas C :

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Thomas C :

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2019-02-02T13:34:31Z

Thomas C :

Fichier:245 2017-2018.pdf

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Thomas C :

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Thomas C :

Fichier:243 2017-2018.pdf

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Thomas C :

Fichier:239 2017-2018.pdf

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Thomas C :

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Thomas C :

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Thomas C :

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Thomas C :