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Loi forte des grands nombres

2023-01-28T08:17:11Z

Valentin K :

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/LGN.pdf Loi forte des grands nombres]

== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.]]
* [[264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.]]
* [[266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.]]

== Références ==
* Nicolas Curien. Yet another proof of the strong law of large numbers, ArXiv, 2021

[[Category: Développement de la leçon 262]]
[[Category: Développement de la leçon 264]]
[[Category: Développement de la leçon 266]]

Loi forte des grands nombres

2023-01-28T08:12:52Z

Valentin K : Page créée avec « == Le développement == [https://valentinkil.github.io/files/pdf/LGN.pdf Loi forte des grands nombres] »

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/LGN.pdf Loi forte des grands nombres]

Développements par thèmes

2023-01-28T08:11:08Z

Valentin K : /* Probabilités */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* [[Critère de Weyl]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])
* [[Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]
* [[Loi forte des grands nombres]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/LGN.pdf]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Solutions prolongeables de l'équation de Legendre

2022-08-13T07:29:57Z

Valentin K :

Ce développement exhibe les solutions prolongeables de l'équation de Legendre, il est très long donc selon les leçons il faut admettre certains résultats. L'équation de Legendre apparait lorsqu'on résout l'EDP de Laplace en coordonnée sphérique
== Le développement ==
pdf : [[https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf Equation de Legendre]]

== Recasements ==
* [[220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.]]
* [[221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.]]
* [[222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.]]
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]]
* [[243 -- Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.]]

== Références ==
* Berthelin - Equations différentielles

[[Category: Développement de la leçon 220]]
[[Category: Développement de la leçon 221]]
[[Category: Développement de la leçon 222]]
[[Category: Développement de la leçon 230]]
[[Category: Développement de la leçon 243]]

Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne

2022-08-13T07:20:21Z

Valentin K : Page créée avec « On calcul la transformée de Fourrier de la Gaussienne par DSE == Le développement == Version Valentin K (2022) : [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf] =... »

On calcul la transformée de Fourrier de la Gaussienne par DSE
== Le développement ==
Version Valentin K (2022) : [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[235 -- Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.]]
* [[236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.]]

== Références ==
* Aucune

[[Category: Développement de la leçon 235]]
[[Category: Développement de la leçon 236]]

Développements par thèmes

2022-08-13T07:14:06Z

Valentin K : /* Intégration */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* [[Critère de Weyl]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])
* [[Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Critère de Weyl

2022-08-13T06:47:04Z

Valentin K : /* Le développement */

On démontre le critère de Weyl pour les suites équiréparties

== Le développement ==
Version Valentin K (2022) : [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf]

Version Florian B (2012) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])

== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.]]
* [[246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.]]
* [[209 -- Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.]]

== Références ==
* FGN Analyse 2 mais la preuve est incomplète

[[Category: Développement de la leçon 223]]
[[Category: Développement de la leçon 246]]
[[Category: Développement de la leçon 209]]

Critère de Weyl

2022-08-13T06:46:59Z

Valentin K : /* Le développement */

Critère de Weyl

2022-08-13T06:46:49Z

Valentin K : Page créée avec « On démontre le critère de Weyl pour les suites équiréparties == Le développement == Version Valentin K (2022) : [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf] V... »

On démontre le critère de Weyl pour les suites équiréparties

== Le développement ==
Version Valentin K (2022) : [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf]
Version Florian B (2012) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.]]
* [[246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.]]
* [[209 -- Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.]]

== Références ==
* FGN Analyse 2 mais la preuve est incomplète

[[Category: Développement de la leçon 223]]
[[Category: Développement de la leçon 246]]
[[Category: Développement de la leçon 209]]

Développements par thèmes

2022-08-13T06:44:24Z

Valentin K : /* Intégration */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* [[Critère de Weyl]] [https://valentinkil.github.io/files/pdf/Weyl.pdf]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])
* Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-13T06:40:04Z

Valentin K : /* Intégration */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* [[Critère de Weyl]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])
* Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T19:49:20Z

Valentin K : /* Intégration */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])
* Une autre méthode pour calculer la TF de la gaussienne [https://valentinkil.github.io/files/pdf/TFgauss.pdf]

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Marche aléatoire sur Z^d

2022-08-12T11:58:05Z

Valentin K : /* Recasements */

On démontre que la marche aléatoire simple sur Z^d ne revient un nombre infini de fois en zéro que si d<3

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d]
== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.]]
* [[264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.]]
* [[266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.]]
* [[250 -- Transformation de Fourier. Applications]]

== Références ==
* Aucune...

[[Category: Développement de la leçon 262]]
[[Category: Développement de la leçon 264]]
[[Category: Développement de la leçon 266]]
[[Category: Développement de la leçon 250]]

Marche aléatoire sur Z^d

2022-08-12T11:57:39Z

Valentin K : /* Analyse */

On démontre que la marche aléatoire simple sur Z^d ne revient un nombre infini de fois en zéro que si d<3

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d]
== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.]]
* [[264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.]]
* [[266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.]]
* [{250 -- Transformation de Fourier. Applications]]

== Références ==
* Aucune...

[[Category: Développement de la leçon 262]]
[[Category: Développement de la leçon 264]]
[[Category: Développement de la leçon 266]]
[[Category: Développement de la leçon 250]]

Marche aléatoire sur Z^d

2022-08-12T11:55:52Z

Valentin K :

On démontre que la marche aléatoire simple sur Z^d ne revient un nombre infini de fois en zéro que si d<3

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d]
== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.]]
* [[264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.]]
* [[266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.]]
* [[250 -- Transformation de Fourier. Applications.]]

== Références ==
* Aucune...

[[Category: Développement de la leçon 262]]
[[Category: Développement de la leçon 264]]
[[Category: Développement de la leçon 266]]
[[Category: Développement de la leçon 250]]

Marche aléatoire sur Z^d

2022-08-12T11:52:27Z

Valentin K :

On démontre que la marche aléatoire simple sur Z^d ne revient un nombre infini de fois en zéro que si d<3

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d]
== Recasements ==
=== Analyse ===
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]] (D)
* [[243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.]] (D)
* [[249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.]]

== Références ==
* Aucune... !

[[Category: Développement de la leçon 230]]
[[Category: Développement de la leçon 243]]
[[Category: Développement de la leçon 249]]

Marche aléatoire sur Z^d

2022-08-12T11:50:49Z

Valentin K : Page créée avec « == Le développement == [https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d] == Recasements == (D) signale les développements de l'op... »

== Le développement ==
[https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf Marche aléatoire sur Z^d]
== Recasements ==
(D) signale les développements de l'option informatique.

=== Analyse ===
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]] (D)
* [[243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.]] (D)
* [[249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.]]

== Références ==
* Aucune... !

[[Category: Développement de la leçon 230]]
[[Category: Développement de la leçon 243]]
[[Category: Développement de la leçon 249]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:49:35Z

Valentin K : /* Probabilités */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z^d ]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:49:07Z

Valentin K : /* Probabilités */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Marche aléatoire sur Z (version analyse]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:48:49Z

Valentin K : /* Probabilités */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z (version algèbre]]
* [[Marche aléatoire sur Z (version analyse]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/MarcheAleatoire.pdf]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:47:20Z

Valentin K : /* Équations différentielles */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:47:03Z

Valentin K : /* Équations différentielles */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf] [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf} |24px]])

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:46:28Z

Valentin K : /* Équations différentielles */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf] [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf}} |24px]])

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Solutions prolongeables de l'équation de Legendre

2022-08-12T11:44:15Z

Valentin K : /* Références */

Ce développement exhibe les solutions prolongeables de l'équation de Legendre, il est très long donc selon les leçons il faut admettre certains résultats. L'équation de Legendre apparait lorsqu'on résout l'EDP de Laplace en coordonnée sphérique
== Le développement ==
pdf : [[https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf Equation de Legendre]]

== Recasements ==
* [[220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.]]
* [[221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.]]
* [[222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.]]
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]] (bof)

== Références ==
* Berthelin - Equations différentielles

[[Category: Développement de la leçon 220]]
[[Category: Développement de la leçon 221]]
[[Category: Développement de la leçon 222]]
[[Category: Développement de la leçon 230]]

Solutions prolongeables de l'équation de Legendre

2022-08-12T11:43:54Z

Valentin K : /* Le développement */

Ce développement exhibe les solutions prolongeables de l'équation de Legendre, il est très long donc selon les leçons il faut admettre certains résultats. L'équation de Legendre apparait lorsqu'on résout l'EDP de Laplace en coordonnée sphérique
== Le développement ==
pdf : [[https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf Equation de Legendre]]

== Recasements ==
* [[220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.]]
* [[221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.]]
* [[222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.]]
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]] (bof)

== Références ==
* Berthelin- Equations différentielles

[[Category: Développement de la leçon 220]]
[[Category: Développement de la leçon 221]]
[[Category: Développement de la leçon 222]]
[[Category: Développement de la leçon 230]]

Solutions prolongeables de l'équation de Legendre

2022-08-12T11:43:34Z

Valentin K : Page créée avec « Ce développement exhibe les solutions prolongeables de l'équation de Legendre, il est très long donc selon les leçons il faut admettre certains résultats. L'équation... »

Ce développement exhibe les solutions prolongeables de l'équation de Legendre, il est très long donc selon les leçons il faut admettre certains résultats. L'équation de Legendre apparait lorsqu'on résout l'EDP de Laplace en coordonnée sphérique
== Le développement ==
pdf : [[https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf | "Equation de Legendre"]]

== Recasements ==
* [[220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.]]
* [[221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.]]
* [[222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.]]
* [[230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.]] (bof)

== Références ==
* Berthelin- Equations différentielles

[[Category: Développement de la leçon 220]]
[[Category: Développement de la leçon 221]]
[[Category: Développement de la leçon 222]]
[[Category: Développement de la leçon 230]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:38:05Z

Valentin K : /* Équations différentielles */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]][https://valentinkil.github.io/files/pdf/Legendre.pdf]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Développements par thèmes

2022-08-12T11:36:26Z

Valentin K : /* Équations différentielles */

Cette page liste tous les développements présents sur le site, triés par thèmes. Les doublons sont autorisés et même conseillés dans la mesure où la plupart des théorèmes sont à cheval entre plusieurs domaines.

Il est donc explicitement demandé à ceux qui ajoutent un développement de le faire apparaitre dans '''toutes''' les parties qui le concernent.

(le choix des découpages est arbitraire, toute modification éclairée est la bienvenue).

Si vous préférez vous pouvez toujours vous dépêtrer avec le fouillis de la permière version de cette page : [[Développements]].

= Algèbre =

=== Algèbre linéaire, bilinéaire, réduction d'endomorphismes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Commutant d'un endomorphisme]]
* [[Lemme de Morse ]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Diagrammes de Young et réduction de Jordan]]
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius]]
* [[Formes de Hankel]]
* [[Isomorphisme entre M_n(K) et son dual]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq]]
* [[Orthodiagonalisation des endomorphismes auto-adjoints]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E) ]]
* [[Réduction des matrices normales]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle]]
* [[Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires]]

=== Anneaux, arithmétique, dénombrement ===
* [[Algorithme des facteurs invariants]]
* [[Automorphismes de ZnZ | Automorphismes de <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>]]
* [[Borne de Bézout]]
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Décomposition de Dunford]]
* [[Équation de Fermat pour n=3]]
* [[Groupes d'ordre pq]]
* [[Nombres de Bell]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Partitions d'un entier en parts fixées]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de Rothstein-Trager]]
* [[Théorème des deux carrés]]
* [[Une version faible du théorème de Dirichlet]]
* [[Dénombrement des polynomes irréductibles unitaires sur Fp]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]

=== Géométrie ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Classification des groupes de pavage du plan]]
* [[Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre]]
* [[Ellipse de Steiner]]
* [[Groupe circulaire]]
* [[Inégalité isopérimétrique]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le folium de Descartes]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Points extrémaux de la boule unité de L(E)]]
* [[Simplicité de SO(3)]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Théorème de Caratheodory]]
* [[Théorème de Cartan-Dieudonné]])
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Théorème de Krein-Milman]]
* [[Théorème des quatre sommets]]

=== Théorie des corps, irréductibilité, primalité ===
* [[Comportement des nombres premiers dans un corps de nombre]]
* [[Irréductibilité des polynômes cyclotomiques]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Polynômes irréductibles sur Fq]]
* [[Primalité des nombres de Mersenne]]
* [[Théorème de Chevalley-Warning]]
* [[Théorème de d'Alembert-Gauss]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Kronecker]]
* [[Théorème de l'élément primitif]]
* [[Théorème de Wedderburn]]

=== Théorie des groupes ===
* [[Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré]]
* [[Automorphismes de ZnZ]]
* [[Décomposition de Bruhat]]
* [[Groupes d'ordre 12]]
* [[Isométries du cube]]
* [[Le paradoxe de Banach-Tarski]]
* [[Loi de réciprocité quadratique]]
* [[Nombre de matrices diagonalisables sur Fq | Nombre de matrices diagonalisables sur <math>\mathbb{F}_q</math>]]
* [[Simplicité de An | Simplicité de <math>\mathfrak{A}_n</math> ]]
* [[Simplicité de SO(3) | Simplicité de <math>\mathcal{SO}(3)</math>]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Sous-groupes finis de SO(3)]]
* [[Tables de caractères]]
* [[Théorème de Burnside]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Frobenius sur les représentations]]
* [[Théorème de Frobenius-Zolotarev]]
* [[Théorème de Gauß pour les polygones réguliers constructibles]]
* [[Théorème de Lie-Kolchin]]
* [[Théorème de Molien]]
* [[Théorème de Sylow]]

= Analyse =

=== Analyse fonctionelle et distributions ===
* [[Densité des fonctions continues nulle part dérivables]]
* [[Densité des polynômes orthogonaux]]
* [[Dérivée des fonctions lipschitziennes]]
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* [[Projection dans un espace de Hilbert]]
* [[Réduction des opérateurs compacts symétriques dans un Hilbert]]
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* [[Théorème de Benedicks]]
* [[Théorème de Cartan-Von Neumann]]
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Riesz - Fischer]]
* [[Théorème de Hahn-Banach]]
* [[Théorème de Helly]]
* [[Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov]]
* [[Un espace de Sobolev]]

=== Analyse numérique, méthodes d'approximation ===
* Convergence de la méthode de gradient à pas optimal (+Kantorovitch) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Gradient_optimal.pdf}} |24px]])
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Série harmonique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Série_harmonique.pdf}} |24px]])
* Une méthode itérative de résolution de systèmes linéaires ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Inverse_methode_iterative.pdf}} |24px]])

=== Calcul différentiel et fonctions holomorphes ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* Densité des polynômes orthogonaux ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: densite_polynomes_orthogonaux.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Inégalités de Kolmogorov]]
* Lemme de Borel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Borel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Borel.pdf}} |24px]])
* [[Lemme de Morse]]
* [[Lemme de Scwharz et automorphismes du disque]] ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Lemme de Schwarz et automorphismes du disque.pdf}} |24px]])
* Méthode de Laplace ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:MethodedeLaplace.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:MethodedeLaplace.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Newton]]
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* [[Surjectivité de l'exponentielle matricielle]]
* [[Théorème d'inversion locale]]
* Théorème de D'Alembert-Gauss ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:DAlembert-Gauss.tex}} |24px]] ; [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath: DAlembert-Gauss.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:TEL.pdf | Théorème des extrema liés]]
* Théorème des extrema liée (avec utilisation du théorème des sous-variétés) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Extrema_liés_ssvar.pdf}} |24px]])
* [[Théorème des fonctions implicites]]

=== Équations différentielles ===
* Courbe brachistochrone ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Courbe brachistochrone.pdf}} |24px]])
* Équation de Bessel ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Equation_de_Bessel.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Equation_de_Bessel.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:H-M.pdf | Équation de Hill-Mathieu]]
* Étude asymptotique d'une suite de polynômes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Étude_asymptotique_suite_polynômes.pdf}} |24px]])
* [[Solution elementaire de l'equation de Schrodinger | Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger]]
* [[Sous-espaces de C(R,C) de dimension finie stables par translations]]
* Théorème de Cauchy-Arzela-Peano ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cauchy_arzela_peano.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
* [[Théorème de Hadamard-Lévy]]
* [[Théorème de stabilité de Lyapounov]]
* [[Système de Lotka-Volterra]]
* [[Solutions prolongeables de l'équation de Legendre]]

=== Intégration ===
* Critère de Weyl ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Critere_Weyl.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Critere_Weyl.pdf}} |24px]])
* [[Formule d'inversion de Fourier]]
* Formule des compléments ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Formule_complements.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Formule_complements.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:E-Mcb.pdf | Formule sommatoire d'Euler Maclaurin]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Poisson.pdf | Formule Sommatoire de Poisson]]
* [[Intégrale de Fresnel]]
* Méthode de Gauss d'approximation d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Methode_gauss.pdf}} |24px]])
* [[Méthode de Laplace]]
* Prolongement de la fonction <math>\Gamma</math> ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:ProlongementGamma.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:ProlongementGamma.pdf}} |24px]])
* Théorème d'Abel angulaire ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Abel_angulaire.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Abel_angulaire.pdf}} |24px]])
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
* Théorème de Benedicks ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Benedicks.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Benedicks.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème taubérien fort ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Tauberien_fort.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Tauberien_fort.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Abel.pdf | Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible]]
* Un exemple de calcul d'intégrale ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Calcul_integrale.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Calcul_integrale.pdf}} |24px]])

=== Probabilités ===
* Autour des variables aléatoires gaussiennes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: va_gaussiennes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: va_gaussiennes.pdf}} |24px]])
* Bernoulli et développement dyadique ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Devdyadique.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Devdyadique.pdf}} |24px]])
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:EMV.pdf | EMV de la loi uniforme]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Ecarts.pdf | Estimation des grands écarts]]
* [[Etude de la loi Gamma]]
* [[Marche aléatoire sur Z]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Normaux.pdf | Nombres normaux]]
* Processur de Galton-Watson ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Galton-Watson.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Galton-Watson.pdf}} |24px]])
* Ruine du joueur ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Ruinedujoueur.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Ruine.pdf}} |24px]])
* Séries entières avec coupure p.s. ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Séries_entières_avec_coupure_ps.pdf}} |24px]])
* Théorème central limite ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: TCL.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: TCL.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Weierstrass via les probabilités]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Rademacher.pdf | Variables de Rademacher]]

=== Topologie ===
* [[Lemme_de_Morse | Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.]]
* Couronnes biholomorphes ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Couronnes biholomorphes.pdf}} |24px]])
* [[Ellipsoïde de John-Lœwner]]
* [[Lemme de Morse]]
* [[Sous-groupes compacts de GL_n | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
* [[Théorème d'Ascoli]]
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]
* Théorème de Brouwer en dimension 2 ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: Brouwer.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: Brouwer.pdf}} |24px]])
* Théorème de Cartan-Von Neumann ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Cartan_von_neumann.pdf}} |24px]])
* [[Théorème de Fejér]]
* [[Théorème de Jordan]]
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Montel.pdf | Théorème de Montel]]
* [[Théorème de Müntz]]
* Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath: RFK.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath: RFK.pdf}} |24px]])
* Théorème de Weierstrass (via les polynômes de Bernstein) ([[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.tex}} |24px]], [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link={{filepath:Weierstrass.pdf}} |24px]])

= Non classés =
* [[Théorème de Glaeser]]

= Informatique =
=== Algorithmique et structures de données ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Arbres binaires de recherche optimaux]]
* [[Automate des occurrences]]
* [[Hachage parfait]]
* [[Plus longue sous-séquence commune]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Tri polyphasé]]
* [[Transformée de Fourier rapide]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]

=== Complexité ===
* [[2SAT est décidable en temps linéaire]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Théorème de Cook]]
* [[Approximations de problèmes NP-complets]]

=== Décidabilité & Calculabilité ===
* [[Théorème de Rice]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Une fonction calculable est récursive]]
* [[Indécidabilité de la terminaison d'un système de réécriture]]

=== Langages formels ===
* [[Automate des occurrences]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Langage de pile d'un automate à pile]]
* [[Problème de séparation par automates]]
* [[Universalité d'un langage rationnel]]
* [[Analyse LR(0)]]
* [[Algorithme CYK]]
* [[Algorithme de Hopcroft]]
* [[Théorème de Parikh]]

=== Logique ===
* [[Compacité du calcul propositionnel]]
* [[Arithmétique de Presburger]]
* [[Fonction d'Ackermann]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Complétude de la méthode de résolution]]
* [[Exemple d'un programme PROLOG]]
* [[Théorème de Lowenheim-Skolem]]

=== Réécriture ===
* [[Théorème de Higman]]
* [[Algorithme d'unification]]
* [[Ordre de simplification / Lemme de Highman / Théorème de Kruskal]]

Accueil

2022-08-09T07:59:06Z

Valentin K : /* Sites d'anciens */

= Bienvenue sur la Minerve de l'ENS Rennes !=

Ce wiki a pour but de rassembler divers documents relatifs au département de maths de l'ENS Rennes et à la préparation à l'agrégation externe de mathématiques portée par l'ENS et l'université de Rennes 1. Vous y trouverez notamment un grand contenu lié à l'agreg, avec des leçons, des résultats que vous pouvez y mettre, des propositions de développement ainsi que les références bibliographiques utiles.

= Productions de 4A =

== Séminaires, stages et autres journées 4A ==
* [[Productions_4A|Page des productions de 4A.]]

= Productions de 3A : l'Agreg =

== Les Leçons ==

Un document regroupant des remarques et des questions à propos de chaque leçon, ainsi que des plans de leçons et quelques développements : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Leçons_akita.pdf}}|24px]]

* [[Leçons d'algèbre]]
* [[Leçons d'analyse]]
* [[Anciennes leçons]]

* [[Leçons d'informatique]] (utiles pour l'agregation d'informatique)

== Les Développements ==

La page [[Développements par thèmes]] regroupe la plupart des développements mis en lignes par les élèves de promotions précédentes sur Minerve.
De plus, une liste de développements écrits par des enseignants de Rennes 1 est disponible à cette adresse : [http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/developpements/ développements]. En général, chaque page de leçon renvoie vers des développements en lien avec cette leçon.

== Les Références ==

Consultez ici toutes les informations concernant la [[bibliographie]].

Les livres conseillés avant 2019 par David Cachera pour l'option informatique sont listés [[Media:Biblio_info.pdf|ici]].

Les références conseillées par Lilian Besson à la rentrée 2020 (pour l'informatique, mais aussi les mathématiques!) se trouvent par [[Media:References.pdf|là]].

== Les Fiches de cours ==

* [[Fiches d'analyse]]
* [[Fiches d'algèbre]]
* [[Fiches d'informatique]]

== Exos classiques et autres démonstrations ==

Un grand projet...
[[Exos classiques et autres démonstrations]]

== Liens utiles ==

* J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...
* Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.
* Vous pouvez télécharger ce [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_Leçon.pdf}} |24px]] de 3 pages qui peut servir de cadre pour leçon (basée sur une interprétation libre du rapport du jury 2008). Et ajouter si besoin une page d'annexe pour les figures : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_annexe.pdf}} |24px]].
* Vous trouverez les emplois du temps, les pages d'anciens élèves, et d'autres choses fort utiles sur la [[Liens utiles| page qui porte bien son nom]].

== Sites d'anciens ==

[[Leçons 2021 - 2022]]

* Téofil Adamski (option C, 2022) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/teofil.adamski/agreg/]
* Valentin Kilian (option A, 2022) : [https://valentinkil.github.io/polycopies/]

[[Leçons 2020 - 2021]]

* Dorian Cacitti-Holland (option A, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/index.html]
* Léo Daures (option A, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~ldaur234/]
* Vincent Louatron (option B) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/vincent.louatron/agreg.html]
* Jérémy Zurcher (option B, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/jeremy.zurcher/]

[[Leçons 2019 - 2020]]

* Maxime Bouchereau (option B, 2020) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~mbouc892/index.html]

[[Leçons 2018 - 2019]]

* Clémentine Lemarié--Rieusset (2019): conseils [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Conseils.pdf}}|24px]],bibliographie [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Biblioagreg.pdf}}|24px]], couplages [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:CouplagesCLR.pdf}}|24px]] , mémoire sur la leçon 125 [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Mémoire125.pdf}}|24px]], [https://agreg-maths.fr/users/12092 mes développements]
* Thomas Cavallazzi (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.cavallazzi/]
* Emilie Tezenas (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/emilie.tezenas-du-montcel/]
* Théo Untrau (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/theo.untrau/]
* Clarence Kineider (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/clarence.kineider/]
* Pierre Le Barbenchon (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/pierre.le-barbenchon/]
* Julie Parreaux (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/julie.parreaux/]

[[Leçons 2016 - 2017]]

* Grégoire Clarté (Option A, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Gregoire.Clarte/]
* Vidal Agniel (Option C, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~vaign357/agregation.html] (méta-plans, liste de pages/documents autour de l'agrégation, méthodologie de l'oral [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Methodologie_de_l'oral.pdf}}|24px]], notions d'option C [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Notions_d'Option_C.pdf}}|24px]],...)
* Emily Clement (Option C, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Emily.Clement/]

[[Leçons 2015 - 2016]]

* Manon Ruffini (Option info, 2016) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Manon.Ruffini/info.htm]

[[Leçons 2014 - 2015]]

* Florian Lemonnier (option A, 2015) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~flemonni/agregation/agreg.html]

[[Leçons 2013 - 2014]]
* Florian Le Manach (2014) : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:DéveloppementsLeManach.pdf}}|24px]]
* Maxime Pouvreau (2014) : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Développements_Maxime.pdf}}|24px]]

[[Leçons 2012 - 2013]]
* Simon Boulier (2013) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~sboul434/agreg/agreg.html] (surtout info)

[[Lecons 2012]]
* Florian Bouguet (2012) : [http://florian.bouguet.free.fr/documents.html]
* Arnaud Girand (2012) : [http://math.webgirand.eu/agreg.html#dvp]

= Productions de 2A =

== Groupe de Lecture ==
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== Séminaires, stages et autres journées 4A ==
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= Productions de 3A : l'Agreg =

== Les Leçons ==

Un document regroupant des remarques et des questions à propos de chaque leçon, ainsi que des plans de leçons et quelques développements : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Leçons_akita.pdf}}|24px]]

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* [[Leçons d'analyse]]
* [[Anciennes leçons]]

* [[Leçons d'informatique]] (utiles pour l'agregation d'informatique)

== Les Développements ==

La page [[Développements par thèmes]] regroupe la plupart des développements mis en lignes par les élèves de promotions précédentes sur Minerve.
De plus, une liste de développements écrits par des enseignants de Rennes 1 est disponible à cette adresse : [http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/developpements/ développements]. En général, chaque page de leçon renvoie vers des développements en lien avec cette leçon.

== Les Références ==

Consultez ici toutes les informations concernant la [[bibliographie]].

Les livres conseillés avant 2019 par David Cachera pour l'option informatique sont listés [[Media:Biblio_info.pdf|ici]].

Les références conseillées par Lilian Besson à la rentrée 2020 (pour l'informatique, mais aussi les mathématiques!) se trouvent par [[Media:References.pdf|là]].

== Les Fiches de cours ==

* [[Fiches d'analyse]]
* [[Fiches d'algèbre]]
* [[Fiches d'informatique]]

== Exos classiques et autres démonstrations ==

Un grand projet...
[[Exos classiques et autres démonstrations]]

== Liens utiles ==

* J'(Simon)ai écrit [http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~sbill404/fichiers/dvpts.odt un texte] qui comprend les leçons déjà étudiées (au premier trimestre) qui figurent au programme de l'option info. Il contient les remarques du jury et des exemples de développements référencés (essentiellement volées sur le site de Laurent Pater et sur Dynamaths). Il vous intéressera sûrement moins si vous n'êtes pas en option D, mais au cas où...
* Quant à moi j'(Pierre M.)ai répertorié [[Média : Listedesleçons.tex | dans ce document‎]] la liste des leçons (me basant sur celle de ce wiki même) avec les rapports des jurys 2009 et 2010. À titre personnel j'imprimerai le fichier tel quel et remplirai tout à la main.
* Vous pouvez télécharger ce [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_Leçon.pdf}} |24px]] de 3 pages qui peut servir de cadre pour leçon (basée sur une interprétation libre du rapport du jury 2008). Et ajouter si besoin une page d'annexe pour les figures : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Cartouche_annexe.pdf}} |24px]].
* Vous trouverez les emplois du temps, les pages d'anciens élèves, et d'autres choses fort utiles sur la [[Liens utiles| page qui porte bien son nom]].

== Sites d'anciens ==

* Téofil Adamski (option C, 2022) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/teofil.adamski/agreg/]
* Valentin Kilian (option A, 2022) : [https://valentinkil.github.io/polycopies/]

* Dorian Cacitti-Holland (option A, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/index.html]
* Léo Daures (option A, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~ldaur234/]
* Vincent Louatron (option B) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/vincent.louatron/agreg.html]
* Jérémy Zurcher (option B, 2021) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/jeremy.zurcher/]

* Maxime Bouchereau (option B, 2020) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~mbouc892/index.html]

* Clémentine Lemarié--Rieusset (2019): conseils [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Conseils.pdf}}|24px]],bibliographie [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Biblioagreg.pdf}}|24px]], couplages [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:CouplagesCLR.pdf}}|24px]] , mémoire sur la leçon 125 [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Mémoire125.pdf}}|24px]], [https://agreg-maths.fr/users/12092 mes développements]
* Thomas Cavallazzi (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.cavallazzi/]
* Emilie Tezenas (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/emilie.tezenas-du-montcel/]
* Théo Untrau (option A, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/theo.untrau/]
* Clarence Kineider (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/clarence.kineider/]
* Pierre Le Barbenchon (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/pierre.le-barbenchon/]
[[Leçons 2016 - 2017]]
* Julie Parreaux (option D, 2019) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/julie.parreaux/]

* Grégoire Clarté (Option A, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Gregoire.Clarte/]
* Vidal Agniel (Option C, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~vaign357/agregation.html] (méta-plans, liste de pages/documents autour de l'agrégation, méthodologie de l'oral [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Methodologie_de_l'oral.pdf}}|24px]], notions d'option C [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Notions_d'Option_C.pdf}}|24px]],...)
* Emily Clement (Option C, 2017) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Emily.Clement/]

* Manon Ruffini (Option info, 2016) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Manon.Ruffini/info.htm]

* Florian Lemonnier (option A, 2015) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~flemonni/agregation/agreg.html]

[[Leçons 2013 - 2014]]
* Florian Le Manach (2014) : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:DéveloppementsLeManach.pdf}}|24px]]
* Maxime Pouvreau (2014) : [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Développements_Maxime.pdf}}|24px]]

[[Leçons 2012 - 2013]]
* Simon Boulier (2013) : [http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~sboul434/agreg/agreg.html] (surtout info)

[[Lecons 2012]]
* Florian Bouguet (2012) : [http://florian.bouguet.free.fr/documents.html]
* Arnaud Girand (2012) : [http://math.webgirand.eu/agreg.html#dvp]

= Productions de 2A =

== Groupe de Lecture ==
* [[Groupes_de_Lecture|Page des groupes de lecture.]]

== Stages ==
* [[Stages_2A|Page des stages de 2A.]]

= Productions de 1A =

== Lectures dirigées ==
* [[Lectures_dirigées|Page des lectures dirigées.]]

== Stages ==
* [[Stages_1A|Page des stages de 1A.]]

== Autres documents ==
* [[Autres_productions_1A|Page des autres productions de 1A.]]

= Divers =

== Une question ? ==
Posez la sur la [[page des questions]]. Voir aussi le [[guide de rangement]] et le [[Mode d'emploi]].

== À propos du wiki ==
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Stages 2A

2022-08-09T07:07:41Z

Valentin K : /* Promo 2019 */

Le programme de deuxième année du département mathématique de l'ENS Rennes inclut, au second semestre, un stage en lien avec les mathématiques (pures, appliquées, ...) d'au moins 6 semaines. Celui-ci est validé après un oral de stage en début en troisième année et rendu d'un rapport de stage. Cette page a vocation à recueillir les papiers des élèves qui ont accepté de rendre leur travail visible sur ce wiki.

= Algèbre & géométrie =

= Analyse & probabilités =
==Promo 2019==
- [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:DynamiquedOpinion.pdf | Dynamique d'opinion sur les réseaux sociaux ]] (UCL) Valentin KILIAN

= Autre =

Stages 2A

2022-08-09T07:02:41Z

Valentin K : /* Promo 2019 */

Stages 2A

2022-08-09T07:01:32Z

Valentin K : /* Analyse & probabilités */

Le programme de deuxième année du département mathématique de l'ENS Rennes inclut, au second semestre, un stage en lien avec les mathématiques (pures, appliquées, ...) d'au moins 6 semaines. Celui-ci est validé après un oral de stage en début en troisième année et rendu d'un rapport de stage. Cette page a vocation à recueillir les papiers des élèves qui ont accepté de rendre leur travail visible sur ce wiki.

= Algèbre & géométrie =

= Analyse & probabilités =
==Promo 2019==
- [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:DynamiquedOpinion.pd | Dynamique d'opinion sur les réseau sociaux ]] (UCL) Valentin KILIAN

= Autre =

Fichier:DynamiquedOpinion.pdf

2022-08-09T06:58:46Z

Valentin K : Rapport de Stage suite à mon stage à UCL sous la direction de B.Guedj et A. Vendeville sur les dynamiques d'opinion sur les réseaux sociaux

Rapport de Stage suite à mon stage à UCL sous la direction de B.Guedj et A. Vendeville sur les dynamiques d'opinion sur les réseaux sociaux