https://minerve.ens-rennes.fr/api.php?action=feedcontributions&user=Manon+Rufini&feedformat=atomAgregmathKL - Contributions de l’utilisateur [fr]2024-03-29T00:18:19ZContributions de l’utilisateurMediaWiki 1.24.0https://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:264_2015-2016.pdf&diff=3233Fichier:264 2015-2016.pdf2016-10-21T13:35:53Z<p>Manon Rufini : </p>
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== Exercices posés lors de la présentation ==<br />
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[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:263_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:261_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
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== Exercices posés lors de la présentation ==<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q261-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link={{filepath:Q261-2013.tex}}|24px]]<br />
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[[Category:Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:260_2015-2016.pdf&diff=3225Fichier:260 2015-2016.pdf2016-10-21T13:32:40Z<p>Manon Rufini : </p>
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<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:260_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:260_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:260_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
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[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:254_2015-2016.pdf&diff=3223Fichier:254 2015-2016.pdf2016-10-21T13:31:40Z<p>Manon Rufini : </p>
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<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=254_--_Espaces_de_Schwartz_S(R%5Ed)_et_distributions_temp%C3%A9r%C3%A9es._Transformation_de_Fourier_dans_S(R%5Ed)_et_S%27(R%5Ed).&diff=3222254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).2016-10-21T13:31:29Z<p>Manon Rufini : </p>
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<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:254_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:254_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:254_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
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[[Category:Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:253_2015-2016.pdf&diff=3221Fichier:253 2015-2016.pdf2016-10-21T13:30:45Z<p>Manon Rufini : </p>
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<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=253_--_Utilisation_de_la_notion_de_convexit%C3%A9_en_analyse.&diff=3220253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.2016-10-21T13:30:35Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:253_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
== Exercices posés lors de la présentation ==<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q253-2013.pdf}}|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q253-2013.tex}}|24px]]<br />
[[Category:Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:249_2015-2016.pdf&diff=3219Fichier:249 2015-2016.pdf2016-10-21T13:29:37Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=249_--_Suites_de_variables_de_Bernoulli_ind%C3%A9pendantes.&diff=3218249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.2016-10-21T13:29:22Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>====Éléments presque sûrement indispensables :====<br />
*Absence de i avant les deux « l » dans Bernoulli.<br />
*Loi de Bernoulli, évidemment, qui appelle les loi binomiale et géométrique. (Et pourquoi pas les lois de Rademacher et loi hypergéométrique.)<br />
*L'indépendance, qui figure dans l'intitulé de la leçon, est à mon avis un concept subtil qui mérite d'être exposé, même si la sous-partie en question ne contient qu'essentiellement des définitions. Donner le Lemme de Borel-Cantelli me paraît quasi-obligatoire, dans la mesure où c'est un outil fondamental pour démontrer les lois des grands nombres (en plus ça permet d'évoquer la loi du 0-1 de Kolmogorov, qui est quand même très jolie.) Remarquer que l'indépendance globale est plus forte que l'indépendance "n à n".<br />
*Les lois des grands nombres parce qu'elles confirment l'intuition naturelle qu'on a pour une infinité de lancers de piles ou faces. Pour des variables de Bernoulli indépendantes, la loi faible se retrouve rapidement en écrivant l'inégalité de Tchebytchev. C'est pour cela qu'on a choisi de l'énoncer avec les hypothèses<br />
#Variables <math>L^2</math> deux à deux non-corrélées, <math>\lim_{n \to +\infty}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i)\right)=m</math>,<math>\lim_{n \to +\infty}\left(\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}V(X_i)\right)=0</math> plutôt que <br />
#Variables <math>L^1</math> identiquement indépendantes<br />
En effet la preuve de 1. repose sur l'inégalité de Tchebytchev, et la 2. en est un corollaire. (cf. Ouvrard.)<br />
<br />
====Autres éléments qui peuvent avoir leur place dans le plan====<br />
=====Construire une suite de variables de Bernoulli indépendantes=====<br />
L'existence d'une suite de variable aléatoires indépendantes de lois données n'est pas triviale. C'est l'objet du théorème de prolongement de Kolmogorov. On trouve dans l'Ouvrard une construction à partir de la mesure de Lebesgue sur [0,1) qui passe par des Bernoulli. En bonus on obtient des mesures étrangères à Lebesgue et diffuses (c.-à-d. qui ne chargent aucun point.) Je trouve que c'est en plein dans la leçon, les preuves sont élémentaires et belles. (Personnellement je pense même que ça fait un bon développement.)<br />
=====Le Théorème de la limite Centrale=====<br />
Historiquement, le premier TCL a été prouvé pour des Bernoulli (Théorème de Moivre-Laplace) : voilà une belle manière d'introduire le TCL dans cette leçon. On peut en parler notamment pour donner un intervalle de confiance approximatif pour l'estimateur du paramètre de la loi de Bernoulli. Le théorème de Berry-Esséen donne une majoration de l'erreur commise en faisant cette approximation : chouette non ? (C'est peut-être l'occasion de parler de statistiques à moindre coût.)<br />
=====Plus de statistiques=====<br />
Le théorème de Glivenko-Cantelli donne la convergence uniforme p.s. des fonctions de répartition empiriques vers la fonction de répartition de la loi des variables identiquement indépendantes considérées. Les fonctions de répartition empiriques sont des sommes d'indicatrices, qui sont toujours des variables de Bernoulli. On peut penser aussi au théorème de Varadarajan, qui lui donne la convergence étroite des mesures empiriques, et qui prends parfois le nom de "principe fondamental de la statistique". La seule référence qu'on ait trouvé à ce propos est le premier chapitre du cours de statistiques de Benoît Cadre.<br />
=====Chaînes de Markov=====<br />
Mentionner la marche aléatoire sur <math>\mathbb{Z}</math> permet d'introduire les chaînes de Markov. On peut alors énoncer que cette marche aléatoire est récurrente si et seulement si la loi de Bernoulli est uniforme. En marchant aléatoirement (et uniformément) sur <math>\mathbb{Z}^d</math>, on peut énoncer le théorème de Polya, qui dit que la marche est récurrente si et seulement si <math>d \leq 2</math>.<br />
La loi de l'arcsinus ( voir [http://images.math.cnrs.fr/La-loi-de-l-arcsinus.html cette sympathique vidéo] trouvée sur images des maths pour une introduction ) a sa place une fois qu'on a parlé de marche aléatoire sur <math>\mathbb{Z}</math> (voir Lesigné).<br />
<br />
=====Martingales=====<br />
La marche aléatoire sur <math>\mathbb{Z}</math> peut être vue comme un modèle pour la ruine du joueur. L'occasion d'introduire la notion de martingale, si on est à l'aise avec la notion d'espérance conditionnelle.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
====Développements possibles====<br />
*[[Média:Devdyadique.tex | Autour du développement dyadique :]] construction d'une suite indépendante de variables de loi quelconque et mesures singulières en bonus (Ouvrard p. 52).<br />
*Théorème de Weierstrass via les polynômes de Bernstein. (Zuily-Queffelec) ([[Média: Bernstein_proba.tex | .tex]], [[Média: Bersntein_proba.pdf | .pdf]])<br />
*Grandes déviations pour les bernoulli. (Lesigné)<br />
*Théorème de Polya.<br />
*[[Média:Ruinedujoueur.tex | Ruine du joueur.]] (Ouvrard)<br />
*Processus de Galton-Watson.<br />
<br />
====Références====<br />
*Ouvrard<br />
*Barbe-Ledoux<br />
*Zuily-Queffelec<br />
*Emmanuel Lesigné, "Pile ou Face : Une introduction aux théorèmes limites du Calcul des Probabilités" : ce petit livre est une mine d'or pour cette leçon, et pour cause : l'auteur se propose d'introduire les probabilités uniquement en considérant des Bernoulli (!) En réalité il va très loin, traite notamment les "grandes déviations" pour les Bernoulli, mais aussi la loi du log itéré, celle de l'arcsinus, et plein d'autres choses marrantes.<br />
--[[Utilisateur:Nil|Nil]] 19 mai 2011 à 22:26 (CEST)<br />
<br />
== Exemples ==<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Plan249.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:249_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:249_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:249_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
[[Category:Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:246_2015-2016.pdf&diff=3217Fichier:246 2015-2016.pdf2016-10-21T13:23:38Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=246_--_S%C3%A9ries_de_Fourier._Exemples_et_applications.&diff=3216246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.2016-10-21T13:23:25Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet<br />
etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe <math>\mathcal{C}^1</math> par<br />
morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et <math>\mathcal{C}^1</math> par<br />
morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème<br />
de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."<br />
<br />
Extrait du rapport du jury 2010.<br />
<br />
= Plan de Florian et Basile (2012) =<br />
== Le Plan ==<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:lecon246.pdf | Plan leçon 246 et développements]]<br />
<br />
== Développements possibles ==<br />
* [[Théorème de Fejér]] ( très important pour cette leçon )<br />
* [[Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier]]<br />
* [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Media:Poisson.pdf | Formule sommatoire de Poisson]]<br />
<br />
== Références ==<br />
* Zuily-Queffelec<br />
* Gourdon, analyse<br />
* (Moisan, Vernotte, Tosel)<br />
* (Madère)<br />
<br />
== Autres plans ==<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:246_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:245_2015-2016.pdf&diff=3215Fichier:245 2015-2016.pdf2016-10-21T13:22:44Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=245_--_Fonctions_d%27une_variable_complexe._Exemples_et_applications.&diff=3214245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.2016-10-21T13:22:29Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:245_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:245_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:245_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:245_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:244_2015-2016.pdf&diff=3213Fichier:244 2015-2016.pdf2016-10-21T13:21:19Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=244_--_Fonctions_d%C3%A9veloppables_en_s%C3%A9rie_enti%C3%A8re,_fonctions_analytiques._Exemples.&diff=3212244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.2016-10-21T13:20:51Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:244_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:244_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:244_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:243_2015-2016.pdf&diff=3211Fichier:243 2015-2016.pdf2016-10-21T13:20:16Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=243_--_S%C3%A9ries_enti%C3%A8res,_propri%C3%A9t%C3%A9s_de_la_somme._Exemples_et_applications.&diff=3210243 -- Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2016-10-21T13:20:06Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:243_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:243_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:243_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:243_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
== Développements ==<br />
<DynamicPageList><br />
category = Développement de la leçon 243<br />
</DynamicPageList><br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:241_2015-2016.pdf&diff=3209Fichier:241 2015-2016.pdf2016-10-21T13:19:29Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=241_--_Suites_et_s%C3%A9ries_de_fonctions._Exemples_et_contre-exemples.&diff=3208241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2016-10-21T13:19:20Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Leçon241.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Leçon241.tex | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:241_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
== Exercices posés lors de la présentation ==<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link={{filepath:Q241-2013.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Pdf|link=Média:Q241-2013.tex}}|24px]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:240_2015-2016.pdf&diff=3207Fichier:240 2015-2016.pdf2016-10-21T13:18:11Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=240_--_Produit_de_convolution,_transformation_de_Fourier._Applications.&diff=3206240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.2016-10-21T13:17:48Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>Selon Laurent Guillopé (jury aux oraux blancs), il faut savoir calculer la transformée de Fourier :<br />
* d'une fonction constante ;<br />
* d'une fonction créneau (fontion caractéristique de <math> \mathbb{R}^+ </math>) : cela donne l'exemple d'une fonction analytique non <math> L^1</math> ;<br />
* de la Gaussienne ;<br />
* de <math>x\mapsto \frac{1}{1+x^2}</math> ;<br />
* de <math>x\mapsto e^{-|x|}</math> (ces deux dernières étant reliées).<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Voici le plan que j'envisage:<br />
<br />
* I Convolution<br />
* i)Définitions<br />
Le cas général d'existence semble porter le nom de théorème de Young.<br />
* ii)Régulariastion et approximation<br />
On énonce un théorème qui dit que la convolée garde la régularité de la fonction la plus régulière. Approximations de l'unité. Théorèmes de densité.<br />
<br />
<br />
<br />
* II Transformation de Fourier<br />
* i)Dans <math>L^1(R)</math>, lien avec la convolution. Formule sommatoire de Poisson<br />
* ii)Dans l'espace de Schwartz, inversion, prolongement à <math>L^2(R)</math><br />
* iii)Application à l'équation de la chaleur<br />
<br />
<br />
<br />
* III Extension de la transformation de Fourier aux distributions tempérées<br />
* i)Définition de l'espace <math>S'(R)</math><br />
* ii)Transformation de Fourier dans <math>S'(R)</math>, applications à la résolution d'une EDP<br />
<br />
<br />
Rien de bien original, certes.<br />
<br />
== Autres plans ==<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:240_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:240_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:240_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:239_2015-2016.pdf&diff=3205Fichier:239 2015-2016.pdf2016-10-21T13:16:50Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=239_--_Fonctions_d%C3%A9finies_par_une_int%C3%A9grale_d%C3%A9pendant_d%27un_param%C3%A8tre._Exemples_et_applications.&diff=3204239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.2016-10-21T13:16:36Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon : <br />
<br />
= Plan =<br />
<br />
== Régularité ==<br />
[ZQ]<br />
<br />
Théorèmes de <br />
* continuité ;<br />
* dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;<br />
* holomorphie.<br />
<br />
Etude asymptotique : <br />
* Méthode de Laplace ;<br />
* Phase stationnaire ;<br />
* Lemme de Van der Corput. [CL]<br />
<br />
== Théorie de Cauchy ==<br />
[Rud]<br />
<br />
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.<br />
<br />
== Convolution ==<br />
[Bre]<br />
<br />
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.<br />
<br />
== Transformée de Fourier ==<br />
[ZQ]<br />
<br />
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.<br />
<br />
<br />
= Développements possibles =<br />
[ZQ]<br />
<br />
* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]])<br />
* Méthode de Laplace (à télécharger : [[Média:MethodedeLaplace.tex]])<br />
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi<br />
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]<br />
<br />
= Références =<br />
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation<br />
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle<br />
* [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe<br />
* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2<br />
<br />
= Plans des autres années =<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:236_2015-2016.pdf&diff=3203Fichier:236 2015-2016.pdf2016-10-21T13:15:52Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=236_--_Illustrer_par_des_exemples_quelques_m%C3%A9thodes_de_calcul_d%27int%C3%A9grales_de_fonctions_d%27une_ou_plusieurs_variables.&diff=3202236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.2016-10-21T13:15:42Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:236_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:236_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:236_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:236_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:235_2015-2016.pdf&diff=3201Fichier:235 2015-2016.pdf2016-10-21T13:15:07Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=235_--_Probl%C3%A8mes_d%27interversion_de_limites_et_d%27int%C3%A9grales.&diff=3200235 -- Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.2016-10-21T13:14:54Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:235_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:235_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:235_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:235_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:234_2015-2016.pdf&diff=3199Fichier:234 2015-2016.pdf2016-10-21T13:14:15Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=234_--_Fonctions_et_espaces_de_fonctions_Lebesgue-int%C3%A9grables.&diff=3198234 -- Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.2016-10-21T13:14:03Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:234_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:234_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:234_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:234_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=222_--_Exemples_d%27%C3%A9quations_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles_lin%C3%A9aires.&diff=3197222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.2016-10-21T13:13:34Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:222_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=222_--_Exemples_d%27%C3%A9quations_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles_lin%C3%A9aires.&diff=3196222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.2016-10-21T13:13:12Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:222_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:222_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:221_2015-2016.pdf&diff=3195Fichier:221 2015-2016.pdf2016-10-21T13:12:21Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=221_--_%C3%89quations_diff%C3%A9rentielles_lin%C3%A9aires._Syst%C3%A8mes_d%27%C3%A9quations_diff%C3%A9rentielles_lin%C3%A9aires._Exemples_et_applications.&diff=3194221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2016-10-21T13:12:08Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:221_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:221_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:221_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:221_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:220_2015-2016.pdf&diff=3193Fichier:220 2015-2016.pdf2016-10-21T13:11:14Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=220_--_%C3%89quations_diff%C3%A9rentielles_ordinaires._Exemples_de_r%C3%A9solutions_et_d%27%C3%A9tudes_de_solutions_en_dimension_1_et_2.&diff=3192220 -- Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolutions et d'études de solutions en dimension 1 et 2.2016-10-21T13:11:01Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:220_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:220_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:220_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:220_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:219_2015-2016.pdf&diff=3191Fichier:219 2015-2016.pdf2016-10-21T13:09:20Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=219_--_Extremums_:_existence,_caract%C3%A9risation,_recherche._Exemples_et_applications.&diff=3190219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.2016-10-21T13:09:11Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:219_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:219_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:219_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:219_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
== Développements ==<br />
<DynamicPageList><br />
category = Développement de la leçon 219<br />
</DynamicPageList><br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:218_2015-2016.pdf&diff=3189Fichier:218 2015-2016.pdf2016-10-21T13:08:37Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=218_--_Applications_des_formules_de_Taylor.&diff=3188218 -- Applications des formules de Taylor.2016-10-21T13:08:27Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Taylor.pdf | Plan de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Taylor.tex | Plan de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:218_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:218_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:218_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:218_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
== Développements ==<br />
<DynamicPageList><br />
category = Développement de la leçon 218<br />
</DynamicPageList><br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]<br />
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:217_2015-2016.pdf&diff=3187Fichier:217 2015-2016.pdf2016-10-21T13:07:42Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=217_--_Sous-vari%C3%A9t%C3%A9s_de_Rn._Exemples.&diff=3186217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.2016-10-21T11:46:58Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:217_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:217_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:217_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
<br />
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:217_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
<br />
<br />
[[Category: Leçon d'analyse]]</div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Fichier:215_2015-2016.pdf&diff=3185Fichier:215 2015-2016.pdf2016-10-21T11:46:22Z<p>Manon Rufini : </p>
<hr />
<div></div>Manon Rufinihttps://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=215_--_Applications_diff%C3%A9rentiables_d%C3%A9finies_sur_un_ouvert_de_Rn._Exemples_et_applications.&diff=3184215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.2016-10-21T11:46:00Z<p>Manon Rufini : </p>
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<div>[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:215_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:215_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]<br />
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[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:215_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]<br />
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