https://minerve.ens-rennes.fr/index.php?action=history&feed=atom&title=Le_paradoxe_de_Banach-Tarski 2026-05-07T00:05:21Z Historique pour cette page sur le wiki MediaWiki 1.24.0 https://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Le_paradoxe_de_Banach-Tarski&diff=2164&oldid=prev 2014-12-16T14:12:19Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Version précédente</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Version du 16 décembre 2014 à 14:12</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Ligne 13 :</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Ligne 13 :</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[183 -- Utilisation des groupes en géométrie.]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[183 -- Utilisation des groupes en géométrie.]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:Développement de la leçon 101]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:Développement de la leçon 183]]</ins></div></td></tr> </table>

Mathias Millet https://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Le_paradoxe_de_Banach-Tarski&diff=1034&oldid=prev 2013-06-29T09:47:19Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Version précédente</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Version du 29 juin 2013 à 09:47</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Ligne 12 :</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Ligne 12 :</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Recasement(s) ==</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Recasement(s) ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[<del class="diffchange diffchange-inline">141 </del>-- Utilisation des groupes en géométrie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[<ins class="diffchange diffchange-inline">183 </ins>-- Utilisation des groupes en géométrie.]]</div></td></tr> </table>

Maxime Pouvreau https://minerve.ens-rennes.fr/index.php?title=Le_paradoxe_de_Banach-Tarski&diff=523&oldid=prev 2012-04-11T16:42:07Z

<p>Page créée avec « Le paradoxe de Banach-Tarski est un résultat contre-intuitif sur la géométrie dans l&#039;espace qui dérive de l&#039;axiome du choix. Ce développement se propose de montrer une v… »</p> <p><b>Nouvelle page</b></p><div>Le paradoxe de Banach-Tarski est un résultat contre-intuitif sur la géométrie dans l'espace qui dérive de l'axiome du choix.<br /> Ce développement se propose de montrer une version faible qui stipule que la sphère unité privée d'un ensemble dénombrebable de points peut être découpée en un nombre fini de parties qui peuvent être assemblées via des rotations vectorielles en l'union disjointe de deux sphères unité privées du même ensemble.<br /> <br /> Le même résultat généralisé pour les boules (sans retirer de points cette fois) montre que la notion de volume n'est pas définie pour toute partie de &lt;math&gt;\mathbb R^3&lt;/math&gt; : Il existe des parties non lebesgue-mesurables.<br /> <br /> == Le développement ==<br /> [[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Banach-Tarski.pdf | Banach-Tarski ( 2012 )]] <br /> <br /> == Références ==<br /> Principalement le RMS 118 n°3.<br /> <br /> == Recasement(s) ==<br /> * [[101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.]]<br /> * [[141 -- Utilisation des groupes en géométrie.]]</div>

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