Sous-groupes compacts de GL n - Historique des versions

Léo Da : version

2021-08-31T17:26:07Z

version

Mathias Millet le 16 décembre 2014 à 14:04

2014-12-16T14:04:24Z

Maxime Pouvreau : /* Le développement */

2013-12-20T20:09:33Z

‎Le développement

Maxime Pouvreau : /* Algèbre */

2013-06-29T09:34:12Z

‎Algèbre

Kevin : /* Version 2012 */

2011-12-10T18:10:29Z

‎Version 2012

Kevin le 10 décembre 2011 à 18:09

2011-12-10T18:09:37Z

Basile : /* Le développement */ dev2012

2011-11-26T19:05:49Z

‎Le développement : dev2012

Basile : Page créée avec « Ce développement montre qu'un sous-groupe compact de $GL_n$ est un sous-groupe d'un groupe orthogonal pour un certain produit scalaire. == Remarques == Le dével... »

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Page créée avec « Ce développement montre qu'un sous-groupe compact de <math>GL_n</math> est un sous-groupe d'un groupe orthogonal pour un certain produit scalaire. == Remarques == Le dével... »

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Ce développement montre qu'un sous-groupe compact de <math>GL_n</math> est un sous-groupe d'un groupe orthogonal pour un certain produit scalaire.

== Remarques ==
Le développement est long et nécessite de nombreux résultats puissants. Entre autre il semble impossible de le faire tenir en 15 minutes sans admettre le [http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Carath%C3%A9odory_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29 théorème de Carathéodory sur l'enveloppe convexe en dimension finie].

Un énoncé équivalent stipule que les sous-groupes compacts de <math>GL_n</math> sont exactement les sous-groupes de <math>\mathcal{O}_n</math> à conjugaison près. Ce résultat est à replacer dans le contexte de la '''richesse de la géométrie euclidienne en dimension finie''' qui est très bien développé dans Alessandri.

== Le développement ==
=== Version 2011 ===
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:SousgroupescompactsGLn.tex‎ | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

=== Version 2012 ===

== Recasements ==
(D) signale les développements de l'option informatique.

=== Algèbre ===
* [[106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.]] (D)
* [[119 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.]]
* [[131 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]] (D)
* ([[133 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.]]) (D)

=== Analyse ===
Il est à noter que ce développement n'est pas à proprement parler une "utilisation de la notion de compacité".

* [[206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.]] (D)
* ([[203 -- Utilisation de la notion de compacité.]]) (D)
* ([[229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.]]) (D)

== Références ==
* Alessandri : ''Thèmes de Géométrie'', p141 et 160

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 *[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sous-groupes_compacts_GLn.tex | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
 *[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sous-groupes_compacts_GLn.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
 == Recasements ==
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 * [[150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.]]
 * [[170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]  (D)
-* ([[160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.]])  (D)
+* ([[160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).]])  (D)
 === Analyse ===

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	== Références ==		== Références ==
	* Alessandri : ''Thèmes de Géométrie'', p141 et 160		* Alessandri : ''Thèmes de Géométrie'', p141 et 160
		+
		+
		+
		+
		+	[[Category:Développement de la leçon 106]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 150]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 170]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 160]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 206]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 203]]
		+	[[Category:Développement de la leçon 229]]

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 *[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.tex | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
 *[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
 == Recasements ==

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 === Version 2012 ===
-[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sg_compact_GLn_2012.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
+*[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Sg_compact_GLn_2012.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]
+*[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.tex | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
-[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.tex | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
+*[[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
-−
 [[Fichier:Pdf.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.pdf | Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
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 == Recasements ==

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		+	[[Fichier:Pdf.png\|alt=Tex\|link=\|24px]] [[Média:Dvt_sous_groupes_compact_de_gln.pdf \| Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>, n°2]]
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	== Recasements ==		== Recasements ==

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 === Algèbre ===
 * [[106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.]]  (D)
-* [[119 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.]]
+* [[150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.]]
-* [[131 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]  (D)
+* [[170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.]]  (D)
-* ([[133 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.]])  (D)
+* ([[160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.]])  (D)
 === Analyse ===

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	=== Version 2012 ===		=== Version 2012 ===

		+	[[Fichier:Pdf.png\|alt=Tex\|link=\|24px]] [[Média:Sg_compact_GLn_2012.pdf \| Sous-groupes compacts de <math>GL_n</math>]]

	== Recasements ==		== Recasements ==