Leçons d'analyse : Différence entre versions

Version du 21 décembre 2018 à 15:21

• 201 -- Espaces de fonctions. Exemples et applications.
• 202 -- Exemples de parties denses et applications.
• 203 -- Utilisation de la notion de compacité.
• 204 -- Connexité. Exemples et applications.
• 205 -- Espaces complets. Exemples et applications.
• 206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
• 207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
• 208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
• 209 -- Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
• 213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
• 214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
• 215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.
• 217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.
• 218 -- Applications des formules de Taylor.
• 219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
• 220 -- Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolutions et d'études de solutions en dimension 1 et 2.
• 221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
• 222 -- Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
• 223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
• 224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
• 226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u n+1 = f(u n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
• 228 -- Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
• 229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
• 230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
• 232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples.
• 233 -- Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.
• 234 -- Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
• 235 -- Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.
• 236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
• 239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
• 240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
• 241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
• 242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution.
• 243 -- Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
• 244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.
• 245 -- Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
• 246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.
• 247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.
• 249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
• 250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.
• 250 -- Transformation de Fourier. Applications
• 251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.
• 252 -- Loi binomiale. Loi de Poisson. Applications.
• 253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.
• 254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).
• 255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.
• 260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
• 261 -- Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
• 262 -- Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications.
• 263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
• 264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
• 265 -- Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
• 266 -- Illustration de la notion d'indépendance en probabilités.
• 267 -- Exemples d'utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.