Leçons d'algèbre : Différence entre versions

Version du 18 août 2020 à 17:44

• 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
• 103 -- Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
• 104 -- Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
• 105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
• 106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
• 107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
• 108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
• 109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.
• 110 -- Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
• 110 -- Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
• 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121 -- Nombres premiers. Applications.
• 122 -- Anneaux principaux. Applications.
• 123 -- Corps finis. Applications.
• 124 -- Anneau des séries formelles. Applications.
• 125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
• 126 -- Exemples d'équations en arithmétique.
• 127 -- Droite projective et birapport.
• 140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
• 141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
• 142 -- PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
• 143 -- Résultant. Applications.
• 144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
• 149 -- Groupes finis de petit cardinal.
• 149 -- Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
• 150 -- Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
• 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 152 -- Déterminant. Exemples et applications.
• 153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
• 154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
• 157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
• 159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
• 160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
• 161 -- Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
• 162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
• 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
• 171 -- Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
• 180 -- Coniques. Applications.
• 181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
• 182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
• 183 -- Utilisation des groupes en géométrie.
• 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
• 191 -- Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.

Anciennes leçons

109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.

110 -- Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.

110 -- Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.

124 -- Anneau des séries formelles. Applications.

127 -- Droite projective et birapport.

140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.

142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.

143 -- Résultant. Applications.

180 -- Coniques. Applications.

182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.

183 -- Utilisation des groupes en géométrie.