239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
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Théorèmes de | Théorèmes de | ||
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Etude asymptotique : | Etude asymptotique : | ||
* Méthode de Laplace ; | * Méthode de Laplace ; | ||
− | * Phase stationnaire. | + | * Phase stationnaire ; |
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Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | ||
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Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | ||
− | == | + | == IV/ Transformée de Fourier == |
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Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | ||
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=== Développements possibles === | === Développements possibles === | ||
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+ | * Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler | ||
+ | * Méthode de Laplace | ||
+ | * Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | ||
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− | + | === Références === | |
− | + | [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation | |
− | + | [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle | |
+ | [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe | ||
+ | [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 |
Version du 27 octobre 2010 à 15:51
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :
Sommaire
Plan
I/ Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
II/ Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
III/ Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et .
IV/ Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de avec formule d'Euler
- Méthode de Laplace
- Formule sommatoire de Poisson + de Jacobi
Références
[ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe [CL] Chambert-Loir : Analyse 2