182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions
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=== 1. Bases (tellement la ~) === | === 1. Bases (tellement la ~) === | ||
# Géométrie euclidienne affine | # Géométrie euclidienne affine | ||
+ | #* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie. | ||
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | #* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | ||
# Angles et coordonnées polaires | # Angles et coordonnées polaires | ||
− | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? | + | #* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math> |
− | # Transformations | + | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? |
− | + | # Transformations | |
− | + | #* Isométries directes | |
− | * | + | #* Isométries puis similitudes |
− | + | # Polynômes et barycentres | |
− | + | #* Applications : Théorème de Gauss-Lucas | |
+ | #* DEV : Ellipse de Steiner. | ||
=== 2. Droite projective complexe === | === 2. Droite projective complexe === | ||
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#* Exemple : projection stéréographique | #* Exemple : projection stéréographique | ||
# Homographies | # Homographies | ||
+ | #* Groupe et ses générateurs | ||
#* Application : points fixes et suites homographiques | #* Application : points fixes et suites homographiques | ||
# Birapport | # Birapport | ||
− | #* | + | #* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner |
# Groupe circulaire | # Groupe circulaire | ||
#* DEV : Action du groupe circulaire | #* DEV : Action du groupe circulaire | ||
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== Développements possibles == | == Développements possibles == |
Version du 7 octobre 2011 à 12:19
"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires
- Isomorphisme de groupe
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
- Transformations
- Isométries directes
- Isométries puis similitudes
- Polynômes et barycentres
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes
- Exemple : projection stéréographique
- Homographies
- Groupe et ses générateurs
- Application : points fixes et suites homographiques
- Birapport
- Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner
- Groupe circulaire
- DEV : Action du groupe circulaire
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Action de sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden