Leçons d'analyse old : Différence entre versions

Version du 1 décembre 2013 à 19:13

Cette page donne les leçons d'Analyse et Probabilités du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.

201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.

202 -- Exemples de parties denses et applications.

203 -- Utilisation de la notion de compacité.

204 -- Connexité. Exemples et applications.

205 -- Espaces complets. Exemples et applications.

206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.

207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

209 -- Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.

217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.

218 -- Applications des formules de Taylor.

219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.

221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_n+1 = f(u_n). Exemples et applications.

228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.

229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(x)=0. Exemples.

234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.

235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.

236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.

239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.

245 -- Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.

249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.

253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.

254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).

255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.

260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

261 -- Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

262 -- Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.

264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçons des sessions précédentes

238 -- Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'une équation différentielle.

242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution.

250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.

251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.

252 -- Loi binomiale. Loi de Poisson. Applications.