182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions
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== Développements possibles == | == Développements possibles == | ||
* Ellipse de Steiner | * Ellipse de Steiner | ||
− | * Action du groupe circulaire sur le demi-plan de Poincaré | + | * Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann |
+ | * Action de <math>PSL_2( \mathbb Z )</math> sur le demi-plan de Poincaré | ||
* Fibration de Hopf : possible ? | * Fibration de Hopf : possible ? | ||
Version du 27 septembre 2011 à 20:15
"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
- Transformations affines
- (Polynômes et barycentres)
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes
- Exemple : projection stéréographique
- Homographies
- Application : points fixes et suites homographiques
- Birapport
- Application : Cocyclicité
- Groupe circulaire
- DEV : Action du groupe circulaire
3. Demi-plan de Poincaré et autres
- Définitions
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Action de sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden