Lemme de Morse

Un changement de coordonnée pour les applications de classe ${\mathcal {C}}^{3}$, et une application à l'étude de la topologie de l'ensemble des formes quadratiques sous l'action du groupe linéaire.

Recasement :

• 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
• 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
• 171 -- Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
• 214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
• 215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 218 -- Applications des formules de Taylor.

Développement : Lemme de Morse

Version 2010/2011 :

Lemme de Morse

Version 2011/2012 :

Source  : Lemme de Morse

Pdf :

Version 2021/2022 :

Pdf :

Topologie de l'ensemble des formes quadratiques

Le lemme de réduction ${\mathcal {C}}^{1}$ des formes quadratiques proches peut s'interpréter en termes topologiques :

Composantes connexes de l'ensemble des formes quadratiques non dégénérées.

(ce n'est pas une application du lemme de morse à proprement parler).

Références

François Rouvière, Petit guide de calcul différentiel