Leçons d'analyse old

Cette page donne les leçons d'Analyse et Probabilités du nouveau programme. La fonction "comparer deux versions" de l'onglet historique permet d'avoir un bon coup d'oeil de ce qui a été modifié par rapport à l'année précédente.

201 -- Espaces de fonctions : exemples et applications.

202 -- Exemples de parties denses et applications.

203 -- Utilisation de la notion de compacité.

204 -- Connexité. Exemples et applications.

205 -- Espaces complets. Exemples et applications.

206 -- Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.

207 -- Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

208 -- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

209 -- Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

213 -- Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

214 -- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

215 -- Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

216 -- Étude métrique des courbes. Exemples.

217 -- Sous-variétés de Rn. Exemples.

218 -- Applications des formules de Taylor.

219 -- Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

220 -- Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.

221 -- Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 -- Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

224 -- Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

226 -- Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_n+1 = f(u_n). Exemples et applications.

228 -- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.

229 -- Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

230 -- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

232 -- Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(x)=0. Exemples.

234 -- Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.

235 -- Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.

236 -- Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.

239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et Applications.

240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

241 -- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 -- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

244 -- Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.

245 -- Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.

246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

247 -- Exemples de problèmes d'interversion de limites.

249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.

253 -- Utilisation de la notion de convexité en analyse.

254 -- Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d).

255 -- Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.

260 -- Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

261 -- Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

262 -- Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

263 -- Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.

264 -- Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçons des sessions précédentes

238 -- Méthodes de calcul approché d'intégrales et d'une solution d'une équation différentielle.

242 -- Utilisation en probabilités de la transformation de Fourier ou de Laplace et du produit de convolution.

250 -- Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale. Applications.

251 -- Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.

252 -- Loi binomiale. Loi de Poisson. Applications.