183 -- Utilisation des groupes en géométrie.

Sommaire

1 Plan possible
2 Développements envisageables
3 Références
- 3.1 Divers
4 Plans

Plan possible

Voici le plan que Laurent et moi (Gwenael) avons proposé Média:Plan_groupes_geometrie.tex‎. À noter, pour les références, l'excellent livre de Moulin, Ramis et Warusfel, et pour l'étude des polyèdres réguliers de ${\mathbb R}^{3}$ , le poly d'Arnaudiès. C'est la seule référence qu'on ait trouvée qui ne suppose pas les polyèdres réguliers connus pour la classification. [Une autre référence qui fait ça : Géométrie affine, projective, euclidienne et anallagmatique d'Yves Ladegaillerie.]

Développements envisageables

Classification des sous-groupes finis de SO(3). Média:Sous_groupes_finis_SO3.tex
Action de $PSL_{2}({\mathbb Z})$ sur le demi-plan de Poincaré (peut-être un peu court).
Action du groupe circulaire sur la droite projective complexe. Média:groupecirc.tex (attention il y a des images insérées dans le tex qui produiront une erreur puisqu'elles ne seront pas sur votre poste... à virer du code donc, ou vous pouvez me les demander (Laurent) ;)).
Classification des groupes de pavage du plan

Nota : pour le groupe circulaire, à trouver dans Audin : c'est là où c'est le mieux fait, mais malheureusement ça reste pas génial ! Notamment, il n'y a aucune démonstration concernant les figures obtenues une fois le point (ou la droite) envoyé à l'infini. Elle ne le mentionne pas, mais il faut donc impérativement adjoindre à l'apprentissage de ce développement, une lecture de la partie de géométrie plane sur les inversions (qui est pas mal faite dans le même livre), et, c'est mon avis mais il y a peut être mieux, voir l'homographie mise en jeu comme une composée d'inversion et de symétrie. Sans ça on peut pas vraiment justifier les figures, or elles sont fondamentales dans la démonstration...