156 -- Exponentielle de matrices. Applications.

Plans

Exponentielle de matrices avec deux developpements

Plan scanné de l'année 2012-2013

Plan scanné de l'année 2013-2014

Plan scanné de l'année 2014-2015

Plan scanné de l'année 2016-2017

Plan scanné de l'année 2017-2018

Plan scanné de l'année 2018-2019

Cette leçon a attrapé le Covid-19 et n'a pas pu être présentée en 2019-2020.

Plan scanné de l'année 2020-2021

Autre proposition

Pour le plan global, je propose la structure suivante :

I) Définitions et premières propriétés

cf. Algèbre linéaire, de Grifone, par exemple. Ne pas oublier de préciser que la norme utilisée est une norme d'algèbre.

II) Méthodes de calcul de l'exponentielle

Occasion de parler des différentes réductions (cf. oraux X-ENS Algèbre 2, par exemple), et en particulier de Dunford accompagné du corollaire sur l'équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et de son exponentielle.

III) Utilisation de l'exponentielle

Là encore, il y a pas mal de chose dans oraux X-ENS Algèbre 2 pour ce qui est des utilisations en théorie des groupes et certaines peuvent sans doute constituer des développements.

Pour les résolutions de systèmes différentiels à coefficients constants, on peut se référer au Grifone.

Développements

• Un homéomorphisme réalisé par l'exponentielle matricielle
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Exercices posés lors de la présentation