246 -- Séries de Fourier. Exemples et applications.

"Les différents modes de convergence (L 2 , Fejer, Dirichlet etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe ${\mathcal {C}}^{1}$ par morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d’une fonction continue et ${\mathcal {C}}^{1}$ par morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème de Dirichlet. Cette leçon ne doit pas se réduire à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier."

Extrait du rapport du jury 2010.

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

Plan leçon 246 et développements

Développements possibles

• Théorème de Fejér ( très important pour cette leçon )
• Théorème de Banach-Steinhaus et application aux séries de Fourier
• Formule sommatoire de Poisson

Références

• Zuily-Queffelec
• Gourdon, analyse
• (Moisan, Vernotte, Tosel)
• (Madère)