249 -- Suites de variables de Bernoulli indépendantes.

Éléments presque sûrement indispensables :

• Loi de Bernoulli, évidemment, qui appelle les loi binomiale et géométrique. (Et pourquoi pas les lois de Rademacher et loi hypergéométrique.)
• L'indépendance, qui figure dans l'intitulé de la leçon, est à mon avis un concept subtil qui mérite d'être exposé, même si la sous-partie en question ne contient qu'essentiellement des définitions. Donner le Lemme de Borel-Cantelli me paraît quasi-obligatoire, dans la mesure où c'est un outil fondamental pour démontrer les lois des grands nombres (en plus ça permet d'évoquer la loi du 0-1 de Borel, qui est quand même très jolie.) Remarquer que l'indépendance globale est plus forte que l'indépendance "n à n".
• Mentionner les lois des grands nombres parce qu'elles répondent à la question naturelle du lancer infini de piles ou faces.

Développements possibles

Autour du développement dyadique. Théorème de Weierstrass via les polynômes de Bernstein. Grandes déviations pour les bernoulli. Théorème de Polya. Ruine du joueur. Processus de Galton-Watson.