101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
De AgregmathKL
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Sommaire
Ce qu'en dit le jury
Des exemples de nature différente doivent être présentés : actions sur un ensemble fini, sur un espace vectoriel, sur un ensemble de matrices, sur des polynômes. Les exemples issus de la géométrie ne manquent pas. Par ailleurs, il ne faut pas confondre exemples et re- marques générales. Les actions naturelles de sur les droites du plan donnent des injections intéressantes pour q = 2, 3.
Plans
Plan détaillé de l'année 2011-2012
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Plan scanné de l'année 2014-2015
Plan scanné de l'année 2015-2016
Plan scanné de l'année 2016-2017
Plan scanné de l'année 2018-2019
Plan scanné de l'année 2019-2020
Plan scanné de l'année 2020-2021
Développements
- Nombre de matrices diagonalisables sur Fq
- Loi de réciprocité quadratique
- Le paradoxe de Banach-Tarski
- Classification des groupes de pavage du plan
- Sous-groupes finis de SO(3)
- Théorème de Molien
- Théorème de Frobenius-Zolotarev
- Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius