150 -- Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices. : Différence entre versions
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Version du 16 décembre 2014 à 17:18
Sommaire
Plans
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Développements
Développements possibles
- Algorithme des facteurs invariants [OA]
- Sous-groupes compacts de
(à télécharger : Média:SousgroupescompactsGLn.tex) [Ale] - Bruhat [X-ENS 2]
- Nombre de matrices diagonalisables sur Fq
- Simplicité de An
- Loi de réciprocité quadratique
- Sous-groupes finis de SO(3)
- Théorème de Molien
- Théorème de Frobenius-Zolotarev
- Théorème de Burnside
Exemple de Plan
Action par translation
Définition de l'action à gauche et à droite.
1. Pivot de Gauss [GRI]
- Matrices échelonnées obtenues par opérations élémentaires
- Même orbite si Ker A = Ker B
2. Bruhat [X-ENS1]
- Définition de l'action, décomposition de Bruhat, action sur les groupes de drapeaux
Equivalence
[OA]
Définition
1. Sur un corps
- Théorème
- Appli : équivalence sur une extension de corps, équivalence à la transposée, densité de
2. Sur un anneau euclidien
- Réduite de Smith via l'algo
- Théorème de structure des module de type fini
Similitude
[OA]
Définition
1. Cas général
- Réduction de Frobenius
- invariants de similitude de M = facteurs invariants de
- Appli : similitude sur extension de corps, similitude à la transposée et surtout Jordan
2. Propriétés topologiques des orbites [X-ENS 2]
- bornée, fermée, 0 dans l'adhérence
3. Restrictions
- Brauer
- Matrices normales (donc symétriques, hermitiennes, orthogonales, unitaires) [Gou]
- Appli : connexité par arcs de
Congruence
[Gri]
- Définition
- Réduction des formes quadratiques sur R, C et un corps fini.
- Sous-groupes compacts de [Ale]
Bibliographie
- [OA] : Objectif Agreg
- [Gri] : J. Grifone, Algèbre Linéaire
- [Ale] : M. Alessandri, Thèmes de géométrie
- [Gou] : X. Gourdon, Algèbre
