150 -- Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices. : Différence entre versions
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| + | [OA] : Objectif Agreg | ||
| + | [Gri] : J. Grifone, Algèbre Linéaire | ||
| + | [Ale] : M. Alessandri, Thèmes de géométrie | ||
| + | [Gou] : X. Gourdon, Algèbre | ||
Version du 10 mars 2011 à 21:34
Sommaire
Plan
Action par translation
Définition de l'action à gauche et à droite.
1. Pivot de Gauss [GRI]
- Matrices échelonnées obtenues par opérations élémentaires
- Même orbite si Ker A = Ker B
2. Bruhat [X-ENS1]
- Définition de l'action, décomposition de Bruhat, action sur les groupes de drapeaux
Equivalence
[OA]
Définition
1. Sur un corps
- Théorème
- Appli : équivalence sur une extension de corps, équivalence à la transposée, densité de
2. Sur un anneau euclidien
- Réduite de Smith via l'algo
- Théorème de structure des module de type fini
Similitude
[OA]
Définition
1. Cas général
- Réduction de Frobenius
- invariants de similitude de M = facteurs invariants de
- Appli : similitude sur extension de corps, similitude à la transposée et surtout Jordan
2. Propriétés topologiques des orbites [X-ENS 2]
- bornée, fermée, 0 dans l'adhérence
3. Restrictions
- Brauer
- Matrices normales (donc symétriques, hermitiennes, orthogonales, unitaires) [Gou]
- Appli : connexité par arcs de
Congruence
[Gri]
- Définition
- Réduction des formes quadratiques sur R, C et un corps fini.
- Sous-groupes compacts de [Ale]
Développements possibles
- Algorithme des facteurs invariants [OA]
- Sous-groupes compacts de (à télécharger : Média:SousgroupescompactsGLn.tex) [Ale]
- Bruhat [X-ENS 2]
Bibliographie
[OA] : Objectif Agreg [Gri] : J. Grifone, Algèbre Linéaire [Ale] : M. Alessandri, Thèmes de géométrie [Gou] : X. Gourdon, Algèbre
