159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications. : Différence entre versions

De AgregmathKL
Aller à : navigation, rechercher
(3 révisions intermédiaires par 3 utilisateurs non affichées)
Ligne 1 : Ligne 1 :
 +
= Plans =
  
== Plans ==
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:Lecon132.pdf|24px]] [[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=Média:Leçon132.tex|24px]] [[Média:Lecon132.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:Lecon132.pdf | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2012-2013.pdf|24px]] [[Média:159_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]
  
[[Fichier:Tex.png|alt=Tex|link=|24px]] [[Média:Leçon132.tex | Plan détaillé de l'année 2012-2013]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2013-2014.pdf|24px]] [[Média:159_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2014-2015.pdf|24px]] [[Média:159_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2015-2016.pdf|24px]] [[Média:159_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2016-2017.pdf|24px]] [[Média:159_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]
 +
 +
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2017-2018.pdf|24px]] [[Média:159_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2018-2019.pdf|24px]] [[Média:159_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2016-2017.pdf | Plan scanné de l'année 2016-2017]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2019-2020.pdf|24px]] [[Média:159_2019-2020.pdf | Plan scanné de l'année 2019-2020]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2017-2018.pdf | Plan scanné de l'année 2017-2018]]
+
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:159_2018-2019.pdf | Plan scanné de l'année 2018-2019]]
+
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=Média:159_2020-2021.pdf|24px]] [[Média:159_2020-2021.pdf | Plan scanné de l'année 2020-2021]]
  
== Développements ==
+
 
 +
= Développements =
 
<DynamicPageList>
 
<DynamicPageList>
 
category            = Développement de la leçon 159
 
category            = Développement de la leçon 159
Ligne 34 : Ligne 36 :
 
#* cf la leçon sous-variétés: le lieu des matrices dont les colonnes sont normées qui maximise le déterminant est le groupe spécial orthogonal. De mémoire on utilise l'identification de <math>M_n(\mathbb{R})</math> avec son dual via la trace, et on applique le théorème des extréma liés, from GT Calcul différentiel. Au début je l'aimais bien et finalement je l'ai abandonné.
 
#* cf la leçon sous-variétés: le lieu des matrices dont les colonnes sont normées qui maximise le déterminant est le groupe spécial orthogonal. De mémoire on utilise l'identification de <math>M_n(\mathbb{R})</math> avec son dual via la trace, et on applique le théorème des extréma liés, from GT Calcul différentiel. Au début je l'aimais bien et finalement je l'ai abandonné.
  
 +
# Autres possibilités, plus discutables (Tristan Vaccon) : théorème de Burnside sur les sous-groupes d'exposants finis... (Alessandri), la preuve repose sur l'étude de formes linéaires ; sous-espaces de <math>C(\mathbb{R},\mathbb{C})</math> de dimension finie stables par translation (Leichtnam+ Objectif Agreg, de mémoire), il y a des considérations importantes de dualité.
  
Autres possibilités, plus discutables (Tristan Vaccon) : théorème de Burnside sur les sous-groupes d'exposants finis... (Alessandri), la preuve repose sur l'étude de formes linéaires ; sous-espaces de <math>C(\mathbb{R},\mathbb{C})</math> de dimension finie stables par translation (Leichtnam+ Objectif Agreg, de mémoire), il y a des considérations importantes de dualité.
+
# Autres possibiliés (Pierre M.) : L'enveloppe convexe du groupe orthogonal est la boule unité euclidienne (oraux X-ENS algèbre 1), qui se fait par Han-Banach. Et l'étude des applications linéaires ayant un hyperplan fixe (dilatations et transvections) avec le Perrin.
 
+
Autres possibiliés (Pierre M.) : L'enveloppe convexe du groupe orthogonal est la boule unité euclidienne (oraux X-ENS algèbre 1), qui se fait par Han-Banach. Et l'étude des applications linéaires ayant un hyperplan fixe (dilatations et transvections) avec le Perrin.
+
  
  
 
[[Category:leçon d'algèbre]]
 
[[Category:leçon d'algèbre]]
 
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]
 
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

Version du 28 août 2021 à 11:18

Plans

Pdf Tex Plan détaillé de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2015-2016

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017

Pdf Plan scanné de l'année 2017-2018

Pdf Plan scanné de l'année 2018-2019

Pdf Plan scanné de l'année 2019-2020

Pdf Plan scanné de l'année 2020-2021


Développements

  1. Développements possibles [Proposés par Ivan et Vincent, 2011-2012] :
    • Hahn-Banach géométrique en dimension finie - référence : Géométrie de Tauvel, (ATTENTION, Tauvel a fait des coquilles dans la démo).
    • Un Isomorphisme entre {\mathcal  {M}}_{n}(K) et son dual et application - Référence : Aubonnet, Les Grands classiques de mathématiques..., Algèbre et Géométrie - Application pour montrer que tout hyperplan de matrice contient une matrice inversible et que les seules formes linéaires sur les matrices qui vérifient \phi (AB)=\phi (BA),\forall A,B sont de la forme \lambda Trace,\lambda \in K. Vrai quelque soit le corps K.
  1. Développements possibles [Propositions de 2010-2011] :
    • Hahn-Banach en dimension finie,
    • Invariant de similitudes - Référence : Gourdon (preuve par dualité) mais après ?
    • Le théorème des extrema liés.
    • cf la leçon sous-variétés: le lieu des matrices dont les colonnes sont normées qui maximise le déterminant est le groupe spécial orthogonal. De mémoire on utilise l'identification de M_{n}({\mathbb  {R}}) avec son dual via la trace, et on applique le théorème des extréma liés, from GT Calcul différentiel. Au début je l'aimais bien et finalement je l'ai abandonné.
  1. Autres possibilités, plus discutables (Tristan Vaccon) : théorème de Burnside sur les sous-groupes d'exposants finis... (Alessandri), la preuve repose sur l'étude de formes linéaires ; sous-espaces de C({\mathbb  {R}},{\mathbb  {C}}) de dimension finie stables par translation (Leichtnam+ Objectif Agreg, de mémoire), il y a des considérations importantes de dualité.
  1. Autres possibiliés (Pierre M.) : L'enveloppe convexe du groupe orthogonal est la boule unité euclidienne (oraux X-ENS algèbre 1), qui se fait par Han-Banach. Et l'étude des applications linéaires ayant un hyperplan fixe (dilatations et transvections) avec le Perrin.