182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions
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= Plan de Florian et Basile (2012) = | = Plan de Florian et Basile (2012) = | ||
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=== 1. Bases (tellement la ~) === | === 1. Bases (tellement la ~) === | ||
| − | + | # Géométrie euclidienne affine | |
| − | Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | + | #* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. |
| − | + | # Angles et coordonnées polaires | |
| − | Applications : Théorème de l'angle inscrit ? | + | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? |
| − | + | # Transformations affines | |
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| − | Applications : Théorème de Gauss-Lucas | + | * (Polynômes et barycentres) |
| − | DEV : Ellipse de Steiner. | + | ** Applications : Théorème de Gauss-Lucas |
| + | ** DEV : Ellipse de Steiner. | ||
=== 2. Droite projective complexe === | === 2. Droite projective complexe === | ||
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| − | Définitions équivalentes | + | # DéfinitionS |
| − | Exemple : projection stéréographique | + | #* Définitions équivalentes |
| − | + | #* Exemple : projection stéréographique | |
| − | Application : points fixes et suites homographiques | + | # Homographies |
| − | + | #* Application : points fixes et suites homographiques | |
| − | Application : Cocyclicité | + | # Birapport |
| − | + | #* Application : Cocyclicité | |
| − | DEV : Action du groupe circulaire | + | # Groupe circulaire |
| + | #* DEV : Action du groupe circulaire | ||
=== 3. Demi-plan de Poincaré et autres === | === 3. Demi-plan de Poincaré et autres === | ||
| − | + | # Définitions | |
== Développements possibles == | == Développements possibles == | ||
Version du 27 septembre 2011 à 19:14
"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
- Transformations affines
- (Polynômes et barycentres)
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes
- Exemple : projection stéréographique
- Homographies
- Application : points fixes et suites homographiques
- Birapport
- Application : Cocyclicité
- Groupe circulaire
- DEV : Action du groupe circulaire
3. Demi-plan de Poincaré et autres
- Définitions
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden
