182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions

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== Développements possibles ==
 
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* Ellipse de Steiner
 
* Ellipse de Steiner
* Action du groupe circulaire sur le demi-plan de Poincaré
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* Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
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* Action de <math>PSL_2( \mathbb Z )</math> sur le demi-plan de Poincaré
 
* Fibration de Hopf : possible ?
 
* Fibration de Hopf : possible ?
  

Version du 27 septembre 2011 à 19:15

"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."

Extrait du rapport 2010

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
  3. Transformations affines


  • (Polynômes et barycentres)
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes
    • Exemple : projection stéréographique
  2. Homographies
    • Application : points fixes et suites homographiques
  3. Birapport
    • Application : Cocyclicité
  4. Groupe circulaire
    • DEV : Action du groupe circulaire

3. Demi-plan de Poincaré et autres

  1. Définitions

Développements possibles

  • Ellipse de Steiner
  • Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
  • Action de PSL_{2}({\mathbb  Z}) sur le demi-plan de Poincaré
  • Fibration de Hopf : possible ?

Références

  • Audin
  • Goblot
  • Eiden