Version du 27 septembre 2011 à 20:16

"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."

Extrait du rapport 2010

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

1. Bases (tellement la ~)

1. Géométrie euclidienne affine
   • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
2. Angles et coordonnées polaires
   • Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
3. Transformations affines

• (Polynômes et barycentres)
  • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
  • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

1. DéfinitionS
   • Définitions équivalentes
   • Exemple : projection stéréographique
2. Homographies
   • Application : points fixes et suites homographiques
3. Birapport
   • Application : Cocyclicité
4. Groupe circulaire
   • DEV : Action du groupe circulaire

3. Demi-plan de Poincaré et autres

1. Définitions

Développements possibles

• Ellipse de Steiner
• Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
• Action de sur le demi-plan de Poincaré
• Fibration de Hopf : possible ?

Références

• Audin
• Goblot
• Eiden