182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions

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=== 1. Bases (tellement la ~) ===
 
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# Géométrie euclidienne affine
 
# Géométrie euclidienne affine
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#* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
 
# Angles et coordonnées polaires
 
# Angles et coordonnées polaires
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#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
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#* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math>
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# Transformations affines
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#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ?  
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# Transformations
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#* Isométries directes
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* (Polynômes et barycentres)
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#* Isométries puis similitudes
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** Applications : Théorème de Gauss-Lucas
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# Polynômes et barycentres
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** DEV : Ellipse de Steiner.
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#* Applications : Théorème de Gauss-Lucas
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#* DEV : Ellipse de Steiner.
  
 
=== 2. Droite projective complexe ===
 
=== 2. Droite projective complexe ===
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#* Exemple : projection stéréographique
 
#* Exemple : projection stéréographique
 
# Homographies
 
# Homographies
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#* Groupe et ses générateurs
 
#* Application : points fixes et suites homographiques
 
#* Application : points fixes et suites homographiques
 
# Birapport
 
# Birapport
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#* Application : Cocyclicité
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#* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner
 
# Groupe circulaire
 
# Groupe circulaire
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
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=== 3. Demi-plan de Poincaré et autres ===
 
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# Définitions
 
  
 
== Développements possibles ==
 
== Développements possibles ==

Version du 7 octobre 2011 à 12:19

"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."

Extrait du rapport 2010

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de {\mathbb C} et la géométrie.
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires
    • Isomorphisme de groupe {\mathbb U}\cong {\mathbb R}/2\pi {\mathbb Z}
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
  3. Transformations
    • Isométries directes
    • Isométries puis similitudes
  4. Polynômes et barycentres
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes
    • Exemple : projection stéréographique
  2. Homographies
    • Groupe et ses générateurs
    • Application : points fixes et suites homographiques
  3. Birapport
    • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner
  4. Groupe circulaire
    • DEV : Action du groupe circulaire

Développements possibles

  • Ellipse de Steiner
  • Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
  • Action de PSL_{2}({\mathbb Z}) sur le demi-plan de Poincaré
  • Fibration de Hopf : possible ?

Références

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