182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions

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m (2. Droite projective complexe)
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#* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie.
 
#* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
# Angles et coordonnées polaires
+
# Angles et coordonnées polaires [Aud]
 
#* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math>
 
#* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math>
#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ?  
+
#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
 
# Transformations
 
# Transformations
 
#* Isométries directes
 
#* Isométries directes
 
#* Isométries puis similitudes
 
#* Isométries puis similitudes
 +
#* App : Développé de la cycloïde [Arn]
 
# Polynômes et barycentres
 
# Polynômes et barycentres
 
#* Applications : Théorème de Gauss-Lucas
 
#* Applications : Théorème de Gauss-Lucas
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# DéfinitionS
 
# DéfinitionS
#* Définitions équivalentes
+
#* Définitions équivalentes [Cos]
#* Exemple : projection stéréographique
+
#* Exemple : projection stéréographique [Aud]
# Homographies
+
# Homographies [Aud, Cos]
 
#* Groupe et ses générateurs
 
#* Groupe et ses générateurs
#* Application : points fixes et suites homographiques
+
#* Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
# Birapport
+
# Birapport [Aud, Eid]
#* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner
+
#* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
# Groupe circulaire
+
# Groupe circulaire [Aud]
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
# Fibration de Hopf
+
# Fibration de Hopf [Dim, Cer]
  
 
== Développements possibles ==
 
== Développements possibles ==

Version du 20 octobre 2011 à 19:38

"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."

Extrait du rapport 2010

Plan de Florian et Basile (2012)

Le Plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de {\mathbb  C} et la géométrie.
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires [Aud]
    • Isomorphisme de groupe {\mathbb  U}\cong {\mathbb  R}/2\pi {\mathbb  Z}
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
  3. Transformations
    • Isométries directes
    • Isométries puis similitudes
    • App : Développé de la cycloïde [Arn]
  4. Polynômes et barycentres
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes [Cos]
    • Exemple : projection stéréographique [Aud]
  2. Homographies [Aud, Cos]
    • Groupe et ses générateurs
    • Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
  3. Birapport [Aud, Eid]
    • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
  4. Groupe circulaire [Aud]
    • DEV : Action du groupe circulaire
  5. Fibration de Hopf [Dim, Cer]

Développements possibles

  • Ellipse de Steiner
  • Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
  • Action de PSL_{2}({\mathbb  Z}) sur le demi-plan de Poincaré
  • Fibration de Hopf : possible ?

Références