182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions
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m (→2. Droite projective complexe) |
m (→Le Plan) |
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Ligne 11 : | Ligne 11 : | ||
#* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie. | #* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie. | ||
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | #* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles. | ||
− | # Angles et coordonnées polaires | + | # Angles et coordonnées polaires [Aud] |
#* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math> | #* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math> | ||
− | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? | + | #* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé |
# Transformations | # Transformations | ||
#* Isométries directes | #* Isométries directes | ||
#* Isométries puis similitudes | #* Isométries puis similitudes | ||
+ | #* App : Développé de la cycloïde [Arn] | ||
# Polynômes et barycentres | # Polynômes et barycentres | ||
#* Applications : Théorème de Gauss-Lucas | #* Applications : Théorème de Gauss-Lucas | ||
Ligne 24 : | Ligne 25 : | ||
# DéfinitionS | # DéfinitionS | ||
− | #* Définitions équivalentes | + | #* Définitions équivalentes [Cos] |
− | #* Exemple : projection stéréographique | + | #* Exemple : projection stéréographique [Aud] |
− | # Homographies | + | # Homographies [Aud, Cos] |
#* Groupe et ses générateurs | #* Groupe et ses générateurs | ||
− | #* Application : points fixes et suites homographiques | + | #* Application : points fixes et suites homographiques [Cos] |
− | # Birapport | + | # Birapport [Aud, Eid] |
− | #* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud] | + | #* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner |
− | # Groupe circulaire | + | # Groupe circulaire [Aud] |
#* DEV : Action du groupe circulaire | #* DEV : Action du groupe circulaire | ||
− | # Fibration de Hopf | + | # Fibration de Hopf [Dim, Cer] |
== Développements possibles == | == Développements possibles == |
Version du 20 octobre 2011 à 19:38
"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires [Aud]
- Isomorphisme de groupe
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
- Transformations
- Isométries directes
- Isométries puis similitudes
- App : Développé de la cycloïde [Arn]
- Polynômes et barycentres
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes [Cos]
- Exemple : projection stéréographique [Aud]
- Homographies [Aud, Cos]
- Groupe et ses générateurs
- Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
- Birapport [Aud, Eid]
- Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
- Groupe circulaire [Aud]
- DEV : Action du groupe circulaire
- Fibration de Hopf [Dim, Cer]
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Action de sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden