182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions

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"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
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Extrait du rapport 2010
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= Plan de Florian et Basile (2012) =
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== Le Plan ==
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== Autre plan ==
 
=== 1. Bases (tellement la ~) ===
 
=== 1. Bases (tellement la ~) ===
 
# Géométrie euclidienne affine
 
# Géométrie euclidienne affine
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#* Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de <math>\mathbb C</math> et la géométrie.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
 
#* Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
# Angles et coordonnées polaires
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# Angles et coordonnées polaires [Aud]
#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
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#* Isomorphisme de groupe <math>\mathbb U \cong \mathbb R / 2 \pi \mathbb Z</math>
# Transformations affines
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#* Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
 
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# Transformations
 
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#* Isométries directes
* (Polynômes et barycentres)
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#* Isométries puis similitudes
** Applications : Théorème de Gauss-Lucas
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#* App : Développé de la cycloïde [Arn]
** DEV : Ellipse de Steiner.
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# Polynômes et barycentres
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#* Applications : Théorème de Gauss-Lucas
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#* DEV : Ellipse de Steiner.
  
 
=== 2. Droite projective complexe ===
 
=== 2. Droite projective complexe ===
  
 
# DéfinitionS
 
# DéfinitionS
#* Définitions équivalentes
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#* Définitions équivalentes [Cos]
#* Exemple : projection stéréographique
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#* Exemple : projection stéréographique [Aud]
# Homographies
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# Homographies [Aud, Cos]
#* Application : points fixes et suites homographiques
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#* Groupe et ses générateurs
# Birapport
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#* Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
#* Application : Cocyclicité
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# Birapport [Aud, Eid]
# Groupe circulaire
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#* Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
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# Groupe circulaire [Aud]
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
 
#* DEV : Action du groupe circulaire
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# Fibration de Hopf [Dim, Cer]
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= Développements =
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* [[Ellipse de Steiner]]
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* Action du [[groupe circulaire]] sur la sphère de Riemann
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* Fibration de Hopf ?
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category            = Développement de la leçon 182
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=== 3. Demi-plan de Poincaré et autres ===
 
# Définitions
 
  
== Développements possibles ==
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= Références =
* Ellipse de Steiner
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* [Aud] : Audin (3ième édition)
* Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
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* [Gob] : [[Goblot]]
* Action de <math>PSL_2( \mathbb Z )</math> sur le demi-plan de Poincaré
+
* [Eid] : Eiden
* Fibration de Hopf : possible ?
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* [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
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* [Cos] : Cours de M. Coste
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* [Dim] : Film dimension
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* [Cer] : Cours de D. Cerveaux
  
== Références ==
 
* Audin
 
* [[Goblot]]
 
* Eiden
 
  
[[Category: Leçon d'algèbre]]
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[[Category:Leçon d'algèbre]]
[[Category: géométrie]]
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[[Category:Anciennes leçons]]
[[Category: Leçon de l'option D]]
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Version actuelle en date du 28 août 2021 à 22:41

Plans

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2015-2016

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017

Pdf Plan scanné de l'année 2017-2018

Pdf Plan scanné de l'année 2018-2019

Autre plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de {\mathbb  C} et la géométrie.
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires [Aud]
    • Isomorphisme de groupe {\mathbb  U}\cong {\mathbb  R}/2\pi {\mathbb  Z}
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
  3. Transformations
    • Isométries directes
    • Isométries puis similitudes
    • App : Développé de la cycloïde [Arn]
  4. Polynômes et barycentres
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes [Cos]
    • Exemple : projection stéréographique [Aud]
  2. Homographies [Aud, Cos]
    • Groupe et ses générateurs
    • Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
  3. Birapport [Aud, Eid]
    • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
  4. Groupe circulaire [Aud]
    • DEV : Action du groupe circulaire
  5. Fibration de Hopf [Dim, Cer]


Développements


Références

  • [Aud] : Audin (3ième édition)
  • [Gob] : Goblot
  • [Eid] : Eiden
  • [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
  • [Cos] : Cours de M. Coste
  • [Dim] : Film dimension
  • [Cer] : Cours de D. Cerveaux