182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
De AgregmathKL
Révision de 14 octobre 2011 à 20:22 par Basile (discuter | contributions) (→2. Droite projective complexe)
"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
Extrait du rapport 2010
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
- Géométrie euclidienne affine
- Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de et la géométrie.
- Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
- Angles et coordonnées polaires
- Isomorphisme de groupe
- Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
- Transformations
- Isométries directes
- Isométries puis similitudes
- Polynômes et barycentres
- Applications : Théorème de Gauss-Lucas
- DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
- DéfinitionS
- Définitions équivalentes
- Exemple : projection stéréographique
- Homographies
- Groupe et ses générateurs
- Application : points fixes et suites homographiques
- Birapport
- Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Ptolémé, Alternative de Steiner
- Groupe circulaire
- DEV : Action du groupe circulaire
- Fibration de Hopf
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur la sphère de Riemann
- Action de sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden