182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
De AgregmathKL
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Nombres complexes et géométrie : exemples et applications
Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée.
Sommaire
Plan de Florian et Basile (2012)
Le Plan
1. Bases (tellement la ~)
Géométrie euclidienne affine
Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
Angles et coordonnées polaires
Applications : Théorème de l'angle inscrit ?
Transformations affines
(Polynômes et barycentres)
Applications : Théorème de Gauss-Lucas DEV : Ellipse de Steiner.
2. Droite projective complexe
DéfinitionS
Définitions équivalentes Exemple : projection stéréographique
Homographies
Application : points fixes et suites homographiques
Birapport
Application : Cocyclicité
Groupe circulaire
DEV : Action du groupe circulaire
3. Demi-plan de Poincaré et autres
Définitions
Développements possibles
- Ellipse de Steiner
- Action du groupe circulaire sur le demi-plan de Poincaré
- Fibration de Hopf : possible ?
Références
- Audin
- Goblot
- Eiden
