182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie. : Différence entre versions

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"Applications des nombres complexes à la géométrie. Cette leçon ne saurait rester au niveau de la Terminale. Une étude de l’exponentielle complexe et des homographies de la sphère de Riemann est tout à fait appropriée."
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Extrait du rapport 2010
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= Plan de Florian et Basile (2012) =
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== Le Plan ==
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== Autre plan ==
 
=== 1. Bases (tellement la ~) ===
 
=== 1. Bases (tellement la ~) ===
 
# Géométrie euclidienne affine
 
# Géométrie euclidienne affine
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# Fibration de Hopf [Dim, Cer]
 
# Fibration de Hopf [Dim, Cer]
  
== Développements possibles ==
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= Développements =
 
* [[Ellipse de Steiner]]
 
* [[Ellipse de Steiner]]
 
* Action du [[groupe circulaire]] sur la sphère de Riemann
 
* Action du [[groupe circulaire]] sur la sphère de Riemann
* Action de <math>PSL_2( \mathbb Z )</math> sur le demi-plan de Poincaré
 
 
* Fibration de Hopf ?
 
* Fibration de Hopf ?
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category            = Développement de la leçon 182
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== Références ==
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= Références =
 
* [Aud] : Audin (3ième édition)
 
* [Aud] : Audin (3ième édition)
 
* [Gob] : [[Goblot]]
 
* [Gob] : [[Goblot]]
 
* [Eid] : Eiden
 
* [Eid] : Eiden
 
* [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
 
* [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
 
 
* [Cos] : Cours de M. Coste
 
* [Cos] : Cours de M. Coste
 
* [Dim] : Film dimension
 
* [Dim] : Film dimension
 
* [Cer] : Cours de D. Cerveaux
 
* [Cer] : Cours de D. Cerveaux
  
== Autres plans ==
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:182_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:182_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:182_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:182_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]
 
 
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[[Category:Leçon d'algèbre]]
 
[[Category:Anciennes leçons]]
 
[[Category:Anciennes leçons]]

Version actuelle en date du 28 août 2021 à 22:41

Plans

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2015-2016

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017

Pdf Plan scanné de l'année 2017-2018

Pdf Plan scanné de l'année 2018-2019

Autre plan

1. Bases (tellement la ~)

  1. Géométrie euclidienne affine
    • Définitions : affixe, vecteur image. Liens entre la structure hermitienne de {\mathbb  C} et la géométrie.
    • Applications : colinéarité, équations de droites et de cercles.
  2. Angles et coordonnées polaires [Aud]
    • Isomorphisme de groupe {\mathbb  U}\cong {\mathbb  R}/2\pi {\mathbb  Z}
    • Applications : Théorème de l'angle inscrit ? Ptolémé
  3. Transformations
    • Isométries directes
    • Isométries puis similitudes
    • App : Développé de la cycloïde [Arn]
  4. Polynômes et barycentres
    • Applications : Théorème de Gauss-Lucas
    • DEV : Ellipse de Steiner.

2. Droite projective complexe

  1. DéfinitionS
    • Définitions équivalentes [Cos]
    • Exemple : projection stéréographique [Aud]
  2. Homographies [Aud, Cos]
    • Groupe et ses générateurs
    • Application : points fixes et suites homographiques [Cos]
  3. Birapport [Aud, Eid]
    • Applications : Cocyclicité, Premutation et birapport [Aud], Alternative de Steiner
  4. Groupe circulaire [Aud]
    • DEV : Action du groupe circulaire
  5. Fibration de Hopf [Dim, Cer]


Développements


Références

  • [Aud] : Audin (3ième édition)
  • [Gob] : Goblot
  • [Eid] : Eiden
  • [Arn] : Lelong-ferrand Arnaudiès, Géométrie et cinématique Tome 3
  • [Cos] : Cours de M. Coste
  • [Dim] : Film dimension
  • [Cer] : Cours de D. Cerveaux