239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions

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Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :  
 
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :  
  
=== Régularité ===
+
=== Plan ===
Ref : Zuily-Quéffelec
+
 
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== I/ Régularité ==
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[ZQ]
  
 
Théorèmes de  
 
Théorèmes de  
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Etude asymptotique :  
 
Etude asymptotique :  
 
* Méthode de Laplace ;
 
* Méthode de Laplace ;
* Phase stationnaire.
+
* Phase stationnaire ;
 +
* Lemme de Van der Corput. [CL]
  
=== Théorie de Cauchy ===
+
== II/ Théorie de Cauchy ==
Ref : Rudin
+
[Rud]
  
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
  
=== Convolution ===
+
== III/ Convolution ==
Ref : Brezis
+
[Bre]
  
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
  
=== Transformée de Fourier ===
+
== IV/ Transformée de Fourier ==
Ref : Zuily-Quéffelec
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[ZQ]
  
 
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
 
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
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=== Développements possibles ===
 
=== Développements possibles ===
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[ZQ]
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* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler
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* Méthode de Laplace
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* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi
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* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (cf Zuily-Quéffelec)
+
=== Références ===
* Méthode de Laplace (idem)
+
[ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi (idem)
+
[Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
 +
[Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
 +
[CL] Chambert-Loir : Analyse 2

Version du 27 octobre 2010 à 14:51

Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :

Plan

I/ Régularité

[ZQ]

Théorèmes de

  • continuité ;
  • dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
  • holomorphie.

Etude asymptotique :

  • Méthode de Laplace ;
  • Phase stationnaire ;
  • Lemme de Van der Corput. [CL]

II/ Théorie de Cauchy

[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

III/ Convolution

[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et L^{p}.

IV/ Transformée de Fourier

[ZQ]

Dans le cadre {\mathcal  {S}}({\mathbb  {R}}) exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.


Développements possibles

[ZQ]

  • Prolongement de \Gamma avec formule d'Euler
  • Méthode de Laplace
  • Formule sommatoire de Poisson + \theta de Jacobi


Références

[ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe [CL] Chambert-Loir : Analyse 2