239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
De AgregmathKL
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon : | Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon : | ||
− | + | = Plan = | |
− | == | + | == Régularité == |
[ZQ] | [ZQ] | ||
Ligne 16 : | Ligne 16 : | ||
* Lemme de Van der Corput. [CL] | * Lemme de Van der Corput. [CL] | ||
− | == | + | == Théorie de Cauchy == |
[Rud] | [Rud] | ||
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | ||
− | == | + | == Convolution == |
[Bre] | [Bre] | ||
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | ||
− | == | + | == Transformée de Fourier == |
[ZQ] | [ZQ] | ||
Ligne 32 : | Ligne 32 : | ||
− | + | = Développements possibles = | |
[ZQ] | [ZQ] | ||
Ligne 40 : | Ligne 40 : | ||
− | + | = Références = | |
− | [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation | + | * [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation |
− | [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle | + | * [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle |
− | [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe | + | * [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe |
− | [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 | + | * [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 |
Version du 27 octobre 2010 à 14:55
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :
Sommaire
Plan
Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et .
Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de avec formule d'Euler
- Méthode de Laplace
- Formule sommatoire de Poisson + de Jacobi
Références
- [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
- [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
- [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
- [CL] Chambert-Loir : Analyse 2