239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions

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Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :  
 
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :  
  
=== Plan ===
+
= Plan =
  
== I/ Régularité ==
+
== Régularité ==
 
[ZQ]
 
[ZQ]
  
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* Lemme de Van der Corput. [CL]
 
* Lemme de Van der Corput. [CL]
  
== II/ Théorie de Cauchy ==
+
== Théorie de Cauchy ==
 
[Rud]
 
[Rud]
  
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
  
== III/ Convolution ==
+
== Convolution ==
 
[Bre]
 
[Bre]
  
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
  
== IV/ Transformée de Fourier ==
+
== Transformée de Fourier ==
 
[ZQ]
 
[ZQ]
  
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=== Développements possibles ===
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= Développements possibles =
 
[ZQ]
 
[ZQ]
  
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=== Références ===
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= Références =
[ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
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* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
[Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
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* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
[Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
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* [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
[CL] Chambert-Loir : Analyse 2
+
* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2

Version du 27 octobre 2010 à 14:55

Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous avions préparé notre leçon :

Plan

Régularité

[ZQ]

Théorèmes de

  • continuité ;
  • dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
  • holomorphie.

Etude asymptotique :

  • Méthode de Laplace ;
  • Phase stationnaire ;
  • Lemme de Van der Corput. [CL]

Théorie de Cauchy

[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

Convolution

[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et L^{p}.

Transformée de Fourier

[ZQ]

Dans le cadre {\mathcal  {S}}({\mathbb  {R}}) exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.


Développements possibles

[ZQ]

  • Prolongement de \Gamma avec formule d'Euler
  • Méthode de Laplace
  • Formule sommatoire de Poisson + \theta de Jacobi


Références

  • [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
  • [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
  • [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
  • [CL] Chambert-Loir : Analyse 2