239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions

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Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
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== Autre plan ==
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Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
  
== Régularité ==
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=== Régularité ===
 
[ZQ]
 
[ZQ]
  
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* Lemme de Van der Corput. [CL]
 
* Lemme de Van der Corput. [CL]
  
== Théorie de Cauchy ==
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=== Théorie de Cauchy ===
 
[Rud]
 
[Rud]
  
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
 
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
  
== Convolution ==
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=== Convolution ===
 
[Bre]
 
[Bre]
  
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
 
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>.
  
== Transformée de Fourier ==
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=== Transformée de Fourier ===
 
[ZQ]
 
[ZQ]
  
 
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
 
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
  
 
+
=== Développements possibles ===
= Développements possibles =
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[ZQ]
 
[ZQ]
  
 
* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]])
 
* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]])
* Méthode de Laplace (à télécharger : [[Média:MethodedeLaplace.tex]])
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* [[Méthode de Laplace]]
 
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi
 
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi
 
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
 
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]]
  
= Références =
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=== Références ===
 
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
 
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
 
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
 
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
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* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2
 
* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2
  
= Plans des autres années =
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2012-2013.pdf | Plan scanné de l'année 2012-2013]]
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2013-2014.pdf | Plan scanné de l'année 2013-2014]]
 
 
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2014-2015.pdf | Plan scanné de l'année 2014-2015]]
 
  
[[Fichier:Pdf.png|alt=Pdf|link=|24px]] [[Média:239_2015-2016.pdf | Plan scanné de l'année 2015-2016]]
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= Développements =
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category            = Développement de la leçon 239
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[[Category: Leçon d'analyse]]
 
[[Category: Leçon d'analyse]]
 
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]
 
[[Category:Leçon de maths pour l'option D]]

Version du 28 août 2021 à 11:53

Plans

Pdf Plan scanné de l'année 2012-2013

Pdf Plan scanné de l'année 2013-2014

Pdf Plan scanné de l'année 2014-2015

Pdf Plan scanné de l'année 2015-2016

Pdf Plan scanné de l'année 2016-2017

Pdf Plan scanné de l'année 2017-2018

Pdf Plan scanné de l'année 2018-2019

Pdf Plan scanné de l'année 2019-2020

Pdf Plan scanné de l'année 2020-2021

Autre plan

Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :

Régularité

[ZQ]

Théorèmes de

  • continuité ;
  • dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
  • holomorphie.

Etude asymptotique :

  • Méthode de Laplace ;
  • Phase stationnaire ;
  • Lemme de Van der Corput. [CL]

Théorie de Cauchy

[Rud]

Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.

Convolution

[Bre]

Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et L^{p}.

Transformée de Fourier

[ZQ]

Dans le cadre {\mathcal  {S}}({\mathbb  {R}}) exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.

Développements possibles

[ZQ]

Références

  • [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
  • [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
  • [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
  • [CL] Chambert-Loir : Analyse 2


Développements