239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
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* Lemme de Van der Corput. [CL] | * Lemme de Van der Corput. [CL] | ||
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Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus. | ||
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[Bre] | [Bre] | ||
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et <math>L^p</math>. | ||
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[ZQ] | [ZQ] | ||
Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | Dans le cadre <math>\mathcal{S}(\mathbb{R})</math> exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP. | ||
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[ZQ] | [ZQ] | ||
* Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]]) | * Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler (à télécharger : [[Média:ProlongementGamma.tex]]) | ||
| − | * Méthode de Laplace | + | * [[Méthode de Laplace]] |
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | * Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | ||
* [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | * [[Théorème d'échantillonnage de Shannon]] | ||
| − | = Références = | + | === Références === |
* [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation | * [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation | ||
* [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle | * [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle | ||
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* [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 | * [CL] Chambert-Loir : Analyse 2 | ||
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[[Category:Leçon de maths pour l'option D]] | [[Category:Leçon de maths pour l'option D]] | ||
Version du 28 août 2021 à 12:53
Sommaire
Plans
Plan scanné de l'année 2012-2013
Plan scanné de l'année 2013-2014
Plan scanné de l'année 2014-2015
Plan scanné de l'année 2015-2016
Plan scanné de l'année 2016-2017
Plan scanné de l'année 2017-2018
Plan scanné de l'année 2018-2019
Plan scanné de l'année 2019-2020
Plan scanné de l'année 2020-2021
Autre plan
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et 
.
Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre 
exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de
avec formule d'Euler (à télécharger : Média:ProlongementGamma.tex) - Méthode de Laplace
- Formule sommatoire de Poisson +
de Jacobi - Théorème d'échantillonnage de Shannon
Références
- [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
- [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
- [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
- [CL] Chambert-Loir : Analyse 2
