239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
De AgregmathKL
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− | * Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler | + | * Prolongement de <math>\Gamma</math> avec formule d'Euler [[Média:ProlongementGamma.tex]] |
− | * Méthode de Laplace | + | * Méthode de Laplace [[Média:MethodedeLaplace.tex]] |
* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | * Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | ||
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Version du 2 novembre 2010 à 23:44
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
Sommaire
Plan
Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et .
Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de avec formule d'Euler Média:ProlongementGamma.tex
- Méthode de Laplace Média:MethodedeLaplace.tex
- Formule sommatoire de Poisson + de Jacobi
Références
- [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
- [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
- [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
- [CL] Chambert-Loir : Analyse 2