239 -- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. : Différence entre versions
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* Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | * Formule sommatoire de Poisson + <math>\theta</math> de Jacobi | ||
Version du 2 novembre 2010 à 23:45
Je vous propose ce que l'on avait fait quand nous (Alan Hertgen et Florent Demeslay) avions préparé notre leçon :
Sommaire
Plan
Régularité
[ZQ]
Théorèmes de
- continuité ;
- dérivabilité avec contre-exemple construit par Adrien Richou pour montrer la petite subtilité avec le presque partout dans le théorème de dérivabilité ;
- holomorphie.
Etude asymptotique :
- Méthode de Laplace ;
- Phase stationnaire ;
- Lemme de Van der Corput. [CL]
Théorie de Cauchy
[Rud]
Intégration sur un chemin, indice, formule de Cauchy et théorème des résidus.
Convolution
[Bre]
Fonctions convolables, suites régularisantes, fonctions plateaux, converge uniforme et 
.
Transformée de Fourier
[ZQ]
Dans le cadre 
exclusivement : définition, isomorphisme, formule d'inversion, formule sommatoire de Poisson, application aux EDP.
Développements possibles
[ZQ]
- Prolongement de
avec formule d'Euler (à télécharger : Média:ProlongementGamma.tex) - Méthode de Laplace (à télécharger : Média:MethodedeLaplace.tex)
- Formule sommatoire de Poisson +
de Jacobi
Références
- [ZQ] Zuily-Quéffelec : Analyse pour l'Agrégation
- [Bre] Brézis : Analyse fonctionnelle
- [Rud] Rudin : Analyse réelle et complexe
- [CL] Chambert-Loir : Analyse 2
