240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications. : Différence entre versions

Version du 27 août 2021 à 21:48

Selon Laurent Guillopé (jury aux oraux blancs), il faut savoir calculer la transformée de Fourier :

d'une fonction constante ;
d'une fonction créneau (fontion caractéristique de ${\mathbb {R}}^{+}$ ) : cela donne l'exemple d'une fonction analytique non $L^{1}$ ;
de la Gaussienne ;
de $x\mapsto {\frac {1}{1+x^{2}}}$ ;
de $x\mapsto e^{{-|x|}}$ (ces deux dernières étant reliées).

Voici le plan que j'envisage:

Le cas général d'existence semble porter le nom de théorème de Young.

On énonce un théorème qui dit que la convolée garde la régularité de la fonction la plus régulière. Approximations de l'unité. Théorèmes de densité.

III Extension de la transformation de Fourier aux distributions tempérées
i)Définition de l'espace $S'(R)$
ii)Transformation de Fourier dans $S'(R)$ , applications à la résolution d'une EDP

Rien de bien original, certes.

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 Rien de bien original, certes.
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