240 -- Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

Selon Laurent Guillopé (jury aux oraux blancs), il faut savoir calculer la transformée de Fourier :

• d'une fonction constante ;
• d'une fonction créneau (fontion caractéristique de ${\mathbb {R}}^{+}$) : cela donne l'exemple d'une fonction analytique non $L^{1}$ ;
• de la Gaussienne ;
• de $x\mapsto {\frac {1}{1+x^{2}}}$ ;
• de $x\mapsto e^{{-|x|}}$ (ces deux dernières étant reliées).