927 -- Exemples de preuve d’algorithme : correction, terminaison.

De AgregmathKL
Aller à : navigation, rechercher

Plans scannés


Développements



Plan Olivier et Yon (2013)

Plan

Petite intro (mentionner le problème de preuve de correction et terminaison des boucles).

Preuves informelles [Cormen]

Étude de la correction

  1. Invariant de boucle, exemple du tri insertion. Remarque que certains algorithmes incorrects sont intéressants (ex : Soloway-Strassen).
  2. Étude de la terminaison. Problème indécidable. Ensembles bien fondés. Variant de boucle.
  3. Exemple complet : Algorithme de Hopcroft [Carton + preuve modifiée] (DEV). Écrire l'algo sur le plan. Ne prouver que la correction si trop long.

Preuves formelles [Winskel]

  1. Langage IMP : Syntaxe, définitions.
    • Sémantique dénotationnelle : sémantique des commandes surtout, en particulier du while.
    • Remarque : a priori on pourrait faire la sémantique opérationnelle aussi.
  2. Règles de Hoare : langage d'assertions, triplet de Hoare. Exemple pour le calcul de la factorielle (autre DEV possible a priori).
    • Correction des règles (DEV).
    • Plus faibles préconditions

Développements

Proposés

Autres possibles

  • Correction du calcul de la factorielle avec les règles de Hoare

Références

  • Cormen et al.
  • Carton
  • Winskel