Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius : Différence entre versions

Version du 16 décembre 2014 à 15:59

On prouve ici l'existence et l'unicité des invariants de similitude, ce qui permet de démontrer le théorème de réduction de Frobenius. Il y a un certain nombre de lemmes qu'on peut choisir de démontrer ou non qui sont nécessaires pour arriver au résultat mais tout démontrer prendrait bien plus que 15 minutes.

Recasage :

• 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 122 -- Anneaux principaux. Applications. (comme cas particulier du théorème des facteurs invariants)
• 150 -- Exemples d'actions de groupes sur des espaces de matrices.
• 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
• 154 -- Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 159 -- Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications. (la preuve de l'existence des facteurs invariants utilise des notions de dualité)

Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius

Endomorphismes cycliques, invariants de similitude et réduction de Frobenius

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