Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions

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(Algèbre)
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== Pseudo-réduction simultanée ==
 
== Pseudo-réduction simultanée ==

Version du 1 décembre 2013 à 18:53

Algèbre

Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme

On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.

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Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage

Soit A\in {\mathcal  {M}}_{n}({\mathbb  {C}}). soit D=diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}) telle que A=Q^{{-1}}DQ.

Soit P un polynôme tel que P(\lambda _{i})=e^{{\lambda _{i}}} pour tout i.

Alors P(A)=P(Q^{{-1}}DQ)=Q^{{-1}}P(D)Q=Q^{{-1}}\exp(D)Q=\exp(A) !


Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf‎

Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires

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Méthode de Gauss pour les formes quadratiques

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Pseudo-réduction simultanée

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Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive

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Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable

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Analyse

Lemme de Baire

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Lemme de Riemann-Lebesgue

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L'espace de Schwartz sur {\mathbb  R} est stable par transformée de Fourier

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Théorème d'inversion locale

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Théorème de représentation de Riesz

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Théorème des fonctions implicites

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