Exos classiques et autres démonstrations : Différence entre versions
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Version du 29 août 2013 à 22:26
Sommaire
- 1 Algèbre
- 1.1 Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- 1.2 Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
- 1.3 Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
- 1.4 Pseudo-réduction simultanée
- 1.5 Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
- 1.6 Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
- 2 Analyse
Algèbre
Calcul des projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
On donne ici une méthode pour calculer les projecteurs sur les sous-espaces caractéristiques d'un endomorphismes, ainsi qu'une application au calcul de l'exponentielle matricielle par la décomposition de Dunford.
Calculer l'exponentielle d'une matrice diagonalisable sans calculer la matrice de passage
Soit 
.
soit 
telle que 
.
Soit 
un polynôme tel que 
pour tout 
.
Alors 
!
Ref : perso.univ-rennes1.fr/tristan.vaccon/exponentielle_de_matrices.pdf
Expression d'un polynôme symétrique en fonction des polynômes symétriques élémentaires
Pseudo-réduction simultanée
Racine carrée d'une matrice symétrique réelle positive
Une famille d'endomorphismes diagonalisables qui commutent est codiagonalisable
Analyse
Lemme de Riemann-Lebesgue
L'espace de Schwartz sur 
est stable par transformée de Fourier
Théorème de représentation de Riesz
