Leçons d'algèbre
De AgregmathKL
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- 101 -- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
- 102 -- Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
- 103 -- Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
- 104 -- Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
- 105 -- Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
- 106 -- Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
- 107 -- Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
- 108 -- Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
- 109 -- Représentations de groupes finis de petit cardinal.
- 110 -- Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
- 110 -- Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
- 120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.
- 121 -- Nombres premiers. Applications.
- 122 -- Anneaux principaux. Applications.
- 123 -- Corps finis. Applications.
- 124 -- Anneau des séries formelles. Applications.
- 125 -- Extensions de corps. Exemples et applications.
- 126 -- Exemples d'équations en arithmétique.
- 127 -- Droite projective et birapport.
- 140 -- Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
- 141 -- Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
- 142 -- Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
- 142 -- PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
- 143 -- Résultant. Applications.
- 144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
- 149 -- Groupes finis de petit cardinal.
- 149 -- Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
- 150 -- Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
- 151 -- Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
- 152 -- Déterminant. Exemples et applications.
- 153 -- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
- 154 -- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
- 155 -- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
- 156 -- Exponentielle de matrices. Applications.
- 157 -- Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
- 158 -- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
- 159 -- Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
- 160 -- Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
- 161 -- Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
- 162 -- Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
- 170 -- Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
- 171 -- Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
- 180 -- Coniques. Applications.
- 181 -- Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
- 182 -- Applications des nombres complexes à la géométrie.
- 183 -- Utilisation des groupes en géométrie.
- 190 -- Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
- 191 -- Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
