Loi de réciprocité quadratique : Différence entre versions

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Incontournable de l'arithmétique, la loi de réciprocité quadratique permet de calculer rapidement des symboles de Legendre faisant intervenir des nombres premiers impairs. Elle a de nombreuses preuves différentes, dont au moins 8 par Gauss lui-même.
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== Loi de réciprocité quadratique version 3 ==
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Cette approche cyclotomique fait partie de celles recommandées par Lionel Fourquaux car elle se généralise plus facilement. Elle est plus technique qu'élégante. On trouve cette preuve dans le ''Cours d'algèbre'' de Demazure.
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Recasage :
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* [[120 -- Anneaux Z/nZ. Applications.]]
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* [[121 -- Nombres premiers. Applications.]]
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* [[123 -- Corps finis. Applications.]]
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* [[126 -- Exemples d'équations diophantiennes.]]
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* [[144 -- Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.]]
  
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[[Category: Développement de la leçon 101]]
 
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Version actuelle en date du 17 janvier 2021 à 14:34

Incontournable de l'arithmétique, la loi de réciprocité quadratique permet de calculer rapidement des symboles de Legendre faisant intervenir des nombres premiers impairs. Elle a de nombreuses preuves différentes, dont au moins 8 par Gauss lui-même.

Loi de réciprocité quadratique version 1

On démontre ici la loi de réciprocité quadratique en utilisant des résultants et des polynômes de Laurent (fractions rationnelles dont le seul pôle est 0). La référence utilisée est ce pdf : [1].

Recasage :

Tex,Pdf

Loi de réciprocité quadratique version 2

Recasage :

Pdf

Loi de réciprocité quadratique version 3

Cette approche cyclotomique fait partie de celles recommandées par Lionel Fourquaux car elle se généralise plus facilement. Elle est plus technique qu'élégante. On trouve cette preuve dans le Cours d'algèbre de Demazure.

Recasage :

Pdf