Théorème de Molien : Différence entre versions

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On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de <math>GL_n(\mathbb C)</math> sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action.
 
On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de <math>GL_n(\mathbb C)</math> sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action.
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Ce développement rentre très bien dans les leçons sur les représentations à condition d'adapter le vocabulaire. Le morphisme associé à l'action devient une représentation et les traces deviennent des caractères.
  
 
Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs, notamment le morphisme de son action de groupe est en fait un anti-morphisme.
 
Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs, notamment le morphisme de son action de groupe est en fait un anti-morphisme.

Version du 8 février 2013 à 13:06

On étudie dans ce développement une action d'un sous-groupe fini de GL_{n}({\mathbb  C}) sur les polynômes homogènes de degré k et on donne une relation sur la série génératrice des dimensions de l'espace des points fixes sous cette action.

Ce développement rentre très bien dans les leçons sur les représentations à condition d'adapter le vocabulaire. Le morphisme associé à l'action devient une représentation et les traces deviennent des caractères.

Attention à la démonstration de Leichtnam, elle contient un certain nombre d'erreurs, notamment le morphisme de son action de groupe est en fait un anti-morphisme.

En ce qui concerne Molien, étant d'origine lettone, son nom se prononce probablement à la lettone. Ce qui donne peu ou prou la même chose qu'une prononciation à l'anglaise.

Référence : Exercices d'oraux X-ENS : tome Algèbre et Géométrie, Eric Leichtnam.

Recasage :

Pdf Théorème de Molien

Tex Théorème de Molien